Чи означає термін позитивної взаємодії співвідношення між її складовими змінними?

Скажімо, я лінійну регресію, що має вигляд . $y = \beta_0 + \beta_1A+\beta_2B+\beta_3AB +\epsilon$

Якщо є позитивним, чи означає це позитивну кореляцію між і ? (І навпаки, негативна кореляція, якщо від'ємна?) $\beta_3$ $A$ $B$ $\beta_3$

regression interaction

— zthomas.nc
джерело

Це приємний приклад питання, де моделювання може допомогти. Створюючи деякі випадкові дані , ви повинні досить швидко знайти кілька зустрічних прикладів. Також зауважте, що білінеарна інтерполяція, як правило, робиться на сітках, де і є ортогональними, а "термін взаємодії" може мати довільну ознаку.

A, B, y

$A,B,y$

x

$x$

y

$y$

— GeoMatt22

Власне, саме ідея створення набору даних за цією моделлю повинна відповісти на питання остаточно. Чому б не створити некорельовані змінні , незалежні помилки , і не вибрати будь-які значення бета-версій. Чи є перешкода для обчислення значення для кожного ? Якщо немає, то значення не має на увазі нічого про співвідношення і . (cc @ GeoMatt22)

(A_{i}, B_{i})

$(A_i,B_i)$

ϵ_{i}

$\epsilon_i$

y_{i}

$y_i$

i

$i$

β_{3}

$\beta_3$

A

$A$

B

$B$

— whuber

Відповіді:

Ні, ненульовий не означає, що і співвідносяться. З цього випливає, що корелює з . $\beta_3$ $A$ $B$ $y$ $AB$

Простий приклад:

Уявіть, у нас є дані про відвідування людей на АЗС.

Нехай - об’єм чийогось бака з газом у галонах. $A$
Нехай - ціна газу на момент візиту. $B$
Нехай - витрати на газ на цей візит. $y$

$A \cdot B$ - скільки коштувало б заповнити газовий бак людини. майже напевно співвідноситься з , витратами на газ на цей візит. $AB$ $y$

Позитивний у цьому тривіальному прикладі не означає, що розмір чийогось бензобака корелює з ціною газу. Позитивне означало б, що витрати позитивні, пов'язані з вантажопідйомністю чийогось бензобака, виміряним у доларах (тобто ). $\beta_3$ $\beta_3$ $y$ $AB$

— Меттью Ганн
джерело

Ось потенційний застосований контрприклад: припустимо, - стать, - роки навчання в школі, а - прибуток на ринку праці. Отже, після, скажімо, 12 років початкової та середньої школи та трирічного ступеня бакалавра, ви закінчили б 15 років навчання в школі. $A$ $B$ $y$

Тоді не можна вважати, що і є неспорідненими - у минулому чоловіки раніше мали вищі ступені, а сьогодні, якщо що, жінки. Тож, мабуть, був момент (не настільки віддалений) минулий, коли стать та роки навчання в школі були неспорідненими, і кореляція, безумовно, сьогодні не є сильною. $A$ $B$

І все ж, не важко скласти випадок, що , як додатковий рік навчання, може мати різний вплив на заробіток для чоловіків, ніж для жінок. $\beta_3\neq0$

Наприклад, це може бути у випадку, коли існує "дискримінація заробітної плати" (у лапках, оскільки це гаряча дискусія), головним чином на робочих місцях для більш високоосвічених працівників. Анекдотичні дані свідчать, що це може бути так, оскільки керівники чоловічої статі, як правило, краще оплачуються, ніж жінки. З іншого боку, зарплати на робочих місцях, які потребують меншої освіти, можуть частіше визначатися широкими угодами між профспілками та об'єднаннями роботодавців (принаймні, наприклад, у континентальній Європі), залишаючи менше місця для дискримінації із заробітної плати.

(Лапки можна, наприклад, виправдати тим, що ця проста історія не враховує секторів, досвіду тощо)

— Крістоф Ганк
джерело

Що таке "шкільне навчання" у вашому прикладі? Я подивився у словник, і слово, здається, має багато значень.

— ttnphns

Дякую, я зробив правку. Я занадто закріпився на економічному жаргоні ...

— Крістоф Ханк

Вибачте за мою долю, ця відповідь просто додає стільки інформації, яка не потрібна для пояснення, що мене бентежило. На додаток до цього, ми змушуємо припускати, що A і B можуть бути неспорідненими, що насправді не так, і тому це вважає мене контрсуєтивним.

— Денніс Джахеруддін

Ну ... якщо ви хочете пояснити, які деталі не потрібні для прикладу? Крім того, в природі припущень вони можуть не дотримуватися, і досить чітко видно, що цей конкретний може бути, а може і не мати місце. Але крім цього немає необхідності вибачатися, якщо ви вважаєте, що протистояння є гарантованим.

— Крістоф Ганк