Будь-який приклад (приблизно) незалежних змінних, які залежать від екстремальних значень?

Я шукаю приклад двох випадкових змінних , таких, що $X$ $Y$

| c o r (X, Y) | \approx 0

$\newcommand{\cor}{{\rm cor}}|\cor(X,Y)| \approx 0$

але якщо розглядати хвостову частину розподілів, вони сильно співвідносяться. (Я намагаюся уникати "кореляції" / "кореляції" для хвоста, оскільки це може бути не лінійним).

Можливо, використовуйте це:

| c o r (X^{'}, Y^{'}) | ≫ 0

$|\cor(X', Y')| \gg 0$

де умовно населення , а визначено в тому ж сенсі. $X'$ $X > 90\%$ $X$ $Y'$

correlation extreme-value

— Кмц
джерело

Незалежні змінні, які залежать? Мій мозок просто вибухнув. Ви не можете задавати подібне запитання в понеділок вранці

— Аксакал

З огляду на схвалену відповідь, це запитання здається відповідальним.

— gung - Відновіть Моніку

Щоб допомогти цьому зробити сенс людям, подумайте, наскільки ви піклуєтесь про проблеми зі зброєю та наскільки ви любите / ненавидите НАП. Кореляція, ймовірно, буде близько нуля. Люди, які найбільше піклуються про проблеми зі зброєю, можуть любити або ненавидіти НАП. Але вони будуть дуже залежні. Люди, які найбільше піклуються про проблеми з пістолетом, майже ніколи не опиняться в середині спектру про-NRA / anti-NRA. Люди в самому верхньому або нижньому кінці спектру про-NRA / anti-NRA, як правило, більше дбають про проблеми зі зброєю, ніж люди в середині.

— Девід Шварц

Мені шкода, що я поставив незрозуміле запитання. Я просто хочу візуалізувати, як це працює для деяких незалежних дистрибутивів, які мають деяку вигляд крайньої залежності (не обов'язково кореляції).

— Кмз

Є безліч копул зі слабкою загальною залежністю, але сильною хвостовою залежністю; на точне загальне співвідношення впливатиме розподіл маргіналів.

— Glen_b -Встановіть Моніку

Ось приклад, коли і навіть мають нормальні поля. $X$ $Y$

Дозволяти:

Х \sim N (0, 1)

$X \sim N(0,1)$

Умовно на , нехай якщо , або іншому випадку для деякої постійної . $X$ $Y = X$ $|X| > \phi$ $Y = -X$ $\phi$

Ви можете показати, що незалежно від , ми незначно маємо: $\phi$

Y \sim N (0, 1)

$Y \sim N(0,1)$

Є значення таке, що . Якщо то $\phi$ $\text{cor}(X,Y) = 0$ $\phi = 1.54$ . $\text{cor}(X,Y)\approx 0$

Однак і не є незалежними, і крайні значення обох цілком залежать. Дивіться моделювання в R нижче, а також наступний сюжет. $X$ $Y$

Nsim <- 10000
set.seed(123)

x <- rnorm(Nsim)
y <- ifelse(abs(x)>1.54,x,-x)

print(cor(x,y)) # 0.00284 \approx 0

plot(x,y)

extreme.x <- which(abs(x)>qnorm(0.95))
extreme.y <- which(abs(y)>qnorm(0.95))
extreme.both <- intersect(extreme.x,extreme.y)

print(cor(x[extreme.both],y[extreme.both])) # Exactly 1

— Кріс Хауг
джерело

(+1) Якщо ви хочете, щоб розподіл не був просто некорельованим, але й не був дуже залежним, ви можете зробити його модифікацію, яка замінює жорсткий поріг пологи на нечіткий. Це складніше змусити математику вибудовуватися, але це можливо.

— Меттью Грейвс

Дякую, Крис Хауг! Ваша ідея допомагає мені уявити, що я роблю.

— Кмз