Яка різниця між випадковою змінною та випадковою вибіркою?

Ці два вирази мене сильно збентежили, коли я вивчав статистику. Мені здається, це абсолютно різні речі.

Випадкова вибірка є випадковим чином взяти пробу з популяції, в той час як випадкова величина , як функція , яка відображає безліч всіх можливих результатів експерименту з реальним числом.

Однак скажіть, якщо я малюю деякі зразки , , та , де та невідомі, це , , випадкові вибірки чи випадкові змінні?$X_1$$X_2$$X_3$$X_i \sim N(\mu,\sigma^2)$$\mu$$\sigma$$X_1$$X_2$$X_3$

Так, випадкова величина , , є функцією від вибіркового простору на речовій прямий. Це детермінована формула, яка може бути такою ж простою, як і записування числа, на яке лежить штамп, у випадковому експерименті підкидання штампу. Експеримент є випадковим, так як ми не контролюємо багато фізичних факторів, що визначають його результат; однак, як тільки штамп висаджується, випадкова величина відображає результат у фізичному світі на число.$X:\Omega \rightarrow \mathbb R$

Інші приклади включають вимірювання висоти зразка восьмикласників, можливо, для висновку про параметри сукупності (включаючи середнє та відхилення). Кожен хлопець чи дівчинка був би випадковим експериментом, дуже схожим на метання монети. Однак після вибору об'єкта фактичне відображення на число в сантиметрах або сантиметрах не підлягає випадковості, незважаючи на назву "випадкової змінної".

Група таких експериментів становитиме зразок :

У статистиці проста випадкова вибірка - це підмножина особин (вибірка), обрана з більшої сукупності (популяції). Кожен індивід вибирається випадковим чином і цілком випадково, таким чином, що кожна людина має однакову ймовірність бути обраною на будь-якій стадії в процесі вибірки, і кожен підмножина особин має таку ж ймовірність бути обраним для вибірки, як і будь-який інший підмножина осіб.$k$$k$

Я думаю , що в OP є вибірка з нормального розподілу (хоча не по буквах, я думаю , що був намір), і кожен один з є реалізація в випадкова величина.X $\{X_1, X_2, X_3\}$$X_i$

Ось однаковий пост про Quora та паралельний пост на Math SE .

Крім того , я настійно рекомендую серію лекцій по професор Крішна Jagannathan з ІСН. Він випускник MIT і має найдоступніші он-лайн серії за вірогідністю, що вводять теорію мір. Чудово!

$X_i$$X$