Тестування на статистично значущу різницю в часових рядах?

У мене є часовий ряд цін двох цінних паперів, A і B, за той самий період часу, і вибірки з однаковою періодичністю. Я хотів би перевірити, чи існує якась статистично значуща різниця між часом між двома цінами (моя нульова гіпотеза полягала в тому, що різниця є нульовою). Зокрема, я використовую різниці в цінах як проксі для ефективності ринку. Уявіть, що А і В - цінні папери та їх синтетичний еквівалент (тобто обидва є претензіями на абсолютно однакові грошові потоки). Якщо ринок ефективний, обидва повинні мати точно однакову ціну (забороняючи різні трансакційні витрати тощо) або нульову різницю цін. Це те, що я хотів би перевірити. Який найкращий спосіб зробити це?

Я, можливо, інтуїтивно запустив би двосторонній тест на часовий ряд "різниця", тобто на часовий ряд AB, і перевірив на = 0. Однак я маю підозру, що можуть бути більш надійні тести, які враховують такі речі, як потенційні помилки госкедастики або наявність людей, що втрачають люди. Загалом, на що слід бути уважними, працюючи з цінами на цінні папери?$\mu_0$

Я б не починав з розбіжностей цін на акції, нормалізованих під той самий початковий капітал чи ні. Ціни на акції не опускаються нижче нуля, тому в кращому випадку різниця між двома цінами акцій (або нарахована різниця в початкових витратах на капітал) була б лише дещо нормальнішою, ніж звичайні розподіли ціни (або вартості капіталу) запасів, взятих окремо, і недостатньо нормально, щоб виправдати аналіз різниці.

$\frac{\$A}{\$B}$$\$1.00$$\$1.05$$\$100.00$$\$105.00$

Ви можете використовувати Kendalls Tau, spearmans rho або просто коефіцієнт кореляції, щоб перевірити їх. У R код буде виглядати приблизно так

library(fBasics)
> cor(A,B)
[1] 0.5485227
> cor(A,B,method='kendall')
[1] 0.3581761
> cor(A,B,method='spearman')
[1] 0.5095149

Це звучить як спроба порівняння двох зразків кожного розміру. Якщо два часові ряди не рівні, то існує заднім числом і арбітражна стратегія.

Питання в тому, чи можна заздалегідь виявити цю стратегію. Щоб відповісти на це, ви повинні мати уявлення про всесвіт, з якого можна взяти стратегії, наприклад арбітражник може керуватися валютними курсами, погодою, фазами місяця ... Потім ви можете знайти найкращу арбітражну стратегію у вашої родини. визначений.

Якщо сім'я велика, то є ризик перенасититися.

Дозвольте розділити свою відповідь на дві частини 1) Логічні міркування: чи ці два цінні папери A і B належать одній організації чи продукту, фірмі чи послузі? або різні Якщо вони обоє різні, то ми не повинні робити тести на порівняння. Тому що будь-яка різниця між двома числами не може бути глобальною. Це означає, що лише порівнюючи числа, ми нічого не можемо зробити. Отже, нам не вистачає великої картини. 2) Статистичні міркування: Враховуйте, що обидва це незалежні пункти А і В, тоді ви можете перейти до статистичного тесту на незалежність. (Залежить від розміру точок даних, які потрібно вирішити, чи потрібно йти на параметричне чи непараметричне випробування) Потім перевірте значення P та з’ясуйте значну різницю середнього значення чи ні.