Кореляція між дихотомічною та безперервною змінною

Я намагаюся знайти співвідношення між дихотомічною та суцільною змінною.

З моєї основної роботи з цього питання я виявив, що я повинен використовувати незалежний t-тест, і передумовою цього є те, що розподіл змінної має бути нормальним.

Я провів тест Колмогорова-Смірнова для перевірки нормальності і виявив, що суцільна змінна є ненормальною і перекошеною (приблизно для 4000 точок даних).

Я робив тест Колмогорова-Смірнова на весь діапазон змінних. Чи повинен я розділити їх на групи і зробити тест? Тобто, скажіть, якщо у мене risk level( 0= не ризиковано, 1= ризиковано) і рівень холестерину, тоді я повинен:

• Розділіть їх на дві групи, як

  Risk level =0 (Cholestrol level) -> Apply KS
  Risk level =1 (Cholestrol level) -> Apply KS
  

• Взяти їх разом і застосувати тест? (Я виконував це лише для всього набору даних.)

Після цього, який тест потрібно зробити, якщо він все ще не є нормальним?

EDIT: Наведений вище сценарій був лише описом, який я намагався надати для своєї проблеми. У мене є набір даних, який містить понад 1000 змінних і близько 4000 зразків. Вони мають або суцільний, або категоричний характер. Моє завдання - передбачити дихотомічну змінну на основі цих змінних (можливо, придумати модель логістичної регресії). Тому я подумав, що початкове дослідження передбачає пошук кореляції між дихотомічною та суцільною змінною.

Я намагався побачити, як відбувається розподіл змінних, і, отже, намагався перейти до t-test. Тут я знайшов нормальність як питання. Тест Колмогорова-Смірнова дав значення значущості 0,00 у більшості цих змінних.

Чи варто тут припускати нормальність? Скісність і куртоз цих змінних також показують, що дані перекошені (> 0) майже у всіх випадках.

Відповідно до замітки, поданої нижче, я буду досліджувати точково-бісеріальну кореляцію далі. Але щодо розподілу змінних я все ще не впевнений.

Я трохи розгублений; у вашому заголовку написано "кореляція", але ваш пост посилається на t-тести. Т-тест - це тест центрального розташування - точніше, чи середнє значення одного набору даних відрізняється від середнього іншого набору? Кореляція, з іншого боку, показує взаємозв'язок двох змінних. Існують різноманітні заходи кореляції, здається, що точкові кореляційні кореляції доречні у вашому випадку.

Ви вірні, що t-тест передбачає нормальність; однак тести на нормальність, ймовірно, дають значні результати навіть для тривіальних ненормативів з N 4000. Т-тести є досить стійкими до скромних відхилень від нормальності, якщо дисперсії двох наборів даних приблизно рівні і вибірки розміри приблизно рівні. Але непараметричний тест є більш надійним для людей, що вижили, і більшість з них мають потужність майже настільки ж високу, як і тест t, навіть якщо розподіли є нормальними.

Однак у вашому прикладі ви використовуєте "холестерин" як ризикований або неризиковий. Це майже напевно погана ідея. Дихотомізація суцільної змінної викликає магічне мислення. Це говорить про те, що в певний момент холестерин переходить від "не ризикованого" до "ризикованого". Припустимо, ви використали 200 як своє обмеження - тоді ви говорите, що хтось із холестерином 201 такий же, як хтось із 400, а хтось із 199 - це як хтось із 100. Це не має сенсу.

Давайте спростимо речі. З N = 4000 для рівня холестерину у вас не повинно виникнути проблем із тим, що ваші результати упереджуються люди, які переживають люди. Отже, ви можете використовувати саму кореляцію, як випливає з початкового речення. Буде мало значення, чи будете ви оцінювати кореляцію методом Пірсона, Спірмена або Точково-Бізерного.

Якщо замість цього вам справді потрібно сформулювати результати з точки зору типової різниці холестерину між групами з високим рівнем ризику та низьким рівнем ризику, тест Манна-Вітні U прекрасно використовувати, але ви можете також використовувати більш інформативний t -test. З цим N (і знову ж таки, з астрономічними вихованками, що, без сумніву, можна виключити), вам не потрібно хвилюватися, що відсутність нормальності поставить під загрозу ваші результати.