Невелика невідповідність між вбудованою функцією Kruskal-Wallis та ручним розрахунком

Мене бентежить наступне, і я не змогла викопати відповідь деінде.

Я намагаюся вивчити R, роблячи деякі статистичні дані, і, як вправу, я намагаюся двічі перевірити результати вбудованих функцій R, також виконуючи ці "вручну", як це було в Р. Однак , для тесту Kruskal-Wallis я отримую різні результати, і я не можу зрозуміти, чому.

Наприклад, я переглядаю наступні дані, що передаються у вправі

activity <- c(2, 4, 3, 2, 3, 3, 4, 0, 4, 3, 4, 0, 0, 1, 3, 1, 2, 0, 3, 1, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 2) 
group <- c(rep("A", 11), rep("B", 10), rep("C", 9))
group <- factor(group)
data.raw <- data.frame(activity, group)

І я хочу проаналізувати діяльність по групах. Спочатку я запускаю тест Крускала-Уолліса за допомогою вбудованої функції R

kruskal.test(activity ~ group, data = data.raw)

Що повертає .$H = 8.9056$

Для повторної перевірки я намагаюся зробити те ж саме "вручну" в R із наступним (без сумніву, безпорадним) кодом

rank <- rank(activity)
data.rank <- data.frame(rank, group)
rank.sum <- aggregate(rank ~ group, data = data.rank, sum)

x <- rank.sum[1,2]^2 / 11 + rank.sum[2,2]^2 / 10 + rank.sum[3,2]^2 / 9
H <- (12 / (length(activity) * (length(activity) + 1))) * x - 3 * (length(activity) + 1)
H

Що означає відображення наступної формули:

Де - загальна кількість спостережень, - кількість груп, - кількість спостережень в й групі, а - сума рангів ї групи.$N$$g$$n_i$$i$$R_i$$i$

І тепер я отримую , що, додаючи моєї плутанини, також є відповіддю, що дається для відповідної вправи. Я спробував це для декількох різних наборів даних, і я, як правило, отримую трохи більше значення для за допомогою вбудованої функції.$H = 8.499$$H$

Я намагався шукати, щоб зрозуміти, що я роблю неправильно чи не розумію, але безрезультатно. Чи може хто-небудь допомогти мені зрозуміти, чому вбудована kruskal.testфункція повертає значення, відмінне від того, яке я отримую, написавши речі?

kruskal.testзастосовує виправлення зв’язків, як описано в цій статті Вікіпедії (пункт 4):

Виправлення зв’язків, якщо використовувати скорочену формулу, описану в попередньому пункті, можна здійснити діленням Н на $1 - \frac{\sum_{i=1}^G (t_i^3 - t_i)}{N^3-N}$, ...

Продовжуючи свій код:

TIES <- table(activity)
H / (1 - sum(TIES^3 - TIES)/(length(activity)^3 - length(activity)))
#[1] 8.9056

Ви можете дізнатися, що робить функція R, уважно вивчивши код, який ви можете бачити, використовуючи getAnywhere(kruskal.test.default).