Утворіть випадкові числа з "похилого рівномірного розподілу" з математичної теорії

З якоюсь метою мені потрібно генерувати випадкові числа (дані) з "похилого рівномірного" розподілу. "Нахил" цього розподілу може змінюватись в якийсь розумний інтервал, і тоді мій розподіл повинен змінюватися від рівномірного до трикутного на основі схилу. Ось моя деривація:

Давайте спростимо та сформуємо дані від до (синій, червоний - рівномірний розподіл). Для отримання функції щільності ймовірності синьої лінії мені потрібно лише рівняння цієї лінії. Таким чином:$0$$B$

$$f(x) = tg(\varphi)x + Y(0)$$

і відтоді (фотографія):

$$\begin{align} tg(\varphi) &= \frac{1/B - Y(0)}{B/2} \\[5pt] Y(0) &= \frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \end{align}$$

У нас це є:

$$f(x) = tg(\varphi)x + \left(\frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \right)$$

Оскільки - PDF, CDF дорівнює:$f(x)$

$$F(x) = \frac{tg(\varphi)x^2}{2} + x\left(\frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \right)$$

Тепер давайте зробимо генератор даних. Ідея полягає в тому, що якщо я виправляю , випадкові числа можна обчислити, якщо я отримаю числа від рівномірного розподілу, як описано тут . Таким чином, якщо мені потрібно 100 випадкових чисел з мого розподілу з фіксованим , то для будь-якого з рівномірного розподілу існує від "похилого розподілу", а можна обчислити як:$\varphi, B$$x$$(0,1)$$\varphi, B$$t_i$$(0,1)$$x_i$$x$

$$\frac{tg(\varphi)x_i^2}{2} + x_i\left(\frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \right) - t_i = 0$$

З цієї теорії я зробив код у Python, який виглядає так:

import numpy as np
import math
import random
def tan_choice():
    x = random.uniform(-math.pi/3, math.pi/3)
    tan = math.tan(x)
    return tan

def rand_shape_unif(N, B, tg_fi):
    res = []
    n = 0
    while N > n:
        c = random.uniform(0,1)
        a = tg_fi/2
        b = 1/B - (tg_fi*B)/2
        quadratic = np.poly1d([a,b,-c])
        rots = quadratic.roots
        rot = rots[(rots.imag == 0) & (rots.real >= 0) & (rots.real <= B)].real
        rot = float(rot)
        res.append(rot)
        n += 1
    return res

def rand_numb(N_, B_):
    tan_ = tan_choice()
    res = rand_shape_unif(N_, B_, tan_)
    return res

Але згенеровані числа rand_numbдуже близькі до нуля або до B (яке я встановив як 25). Немає різниці, коли я генерую 100 чисел, всі вони близькі до 25 або всі близькі до нуля. За один пробіг:

num = rand_numb(100, 25)
numb
Out[140]: 
[0.1063241766836174,
 0.011086243095907753,
 0.05690217839063588,
 0.08551031241199764,
 0.03411227661295121,
 0.10927087752739746,
 0.1173334720516189,
 0.14160616846114774,
 0.020124543145515768,
 0.10794924067959207]

Тому в моєму коді має бути щось дуже неправильне. Чи може хто-небудь допомогти мені з моїм виведенням або кодом? Зараз я божевільний, я не бачу жодної помилки. Я думаю, що код R дасть мені подібні результати.

Ваша деривація гаразд. Зауважте, що для отримання позитивної щільності на , вам потрібно обмежити У своєму коді тож слід приймати між , саме тут ваш код виходить з ладу.$(0,B)$

$$B^2 \tan\phi < 2.$$ $B = 25$$\phi$$\pm\tan^{-1}{2\over 625}$

Ви можете (і повинні) уникати використання квадратичного решателя, а потім вибрати коріння між 0 і . Квадратичне поліномне рівняння в яке потрібно розв’язати, при За побудовою і ; також збільшується на .$B$$x$

$$F(x) = t$$ $$F(x) = {1\over 2} \tan \phi \cdot x^2 + \left( {1\over B} - {B\over 2} \tan \phi \right) x.$$ $F(0) = 0$$F(B) = 1$$F$$(0,B)$

З цього легко зрозуміти, що якщо , частина параболи, в якій нас цікавить, є частиною правої сторони параболи, а корінь, який потрібно зберегти, є найвищим з двох коренів, є Якщо навпаки, якщо , парабола перевернута, і нас цікавить її зліва частина. Корінь, який потрібно зберегти, - найнижчий. Враховуючи знак виявляється, що це той самий корінь (тобто той, що має ), ніж у першому випадку.$\tan \phi > 0$

$$x = {1\over \tan \phi} \left( {B\over 2} \tan \phi - {1\over B} + \sqrt{ \left( {B\over 2} \tan \phi - {1\over B} \right)^2 + 2 \tan \phi \cdot t}. \right)$$ $\tan\phi < 0$$\tan\phi$$+\sqrt\Delta$

Ось декілька код R.

phi <- pi/8; B <- 2
f <- function(t) (-(1/B - 0.5*B*tan(phi)) + 
       sqrt( (1/B - 0.5*B*tan(phi))**2 + 2 * tan(phi) * t))/tan(phi)
hist(f(runif(1e6)))

І з :$\phi < 0$

phi <- -pi/8
hist(f(runif(1e6)))