Що таке нульова модель в регресії і як вона пов'язана з нульовою гіпотезою?

16

Що таке нульова модель в регресії та яка взаємозв'язок між нульовою моделлю та нульовою гіпотезою?

Наскільки я розумію, чи означає це?

Використовуючи "середню змінну відповіді" для прогнозування змінної безперервної відповіді?
Використовуючи "розподіл міток" для прогнозування дискретних змінних відповідей?

Якщо це так, то, здається, відсутні відсутні зв'язки між нульовою гіпотезою.

4

Зауважте, в R ви можете спробувати, fit = lm(formula = y ~ 1, data) і ви повинні побачити середнє значення y. Також дивіться відповідь MorganBall. Я б найбільше погодився з його відповіддю. Також нульовою моделлю може бути модель з

p

$p$ предикторами, при цьому альтернативна модель - одна з

p + k

$p+k$ , де k може бути 1,2, ... додатковими коваріатами.

— Джон

3

Ось посилання для вас: onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/295

— Jon

11

Ні, я б сказав, що "нульова модель" по суті має те саме значення, що і "нульова гіпотеза": модель, якщо нульова гіпотеза є правдивою. Що це означає в конкретному випадку, звичайно, залежить від конкретної нульової гіпотези.

Ваші інтерпретації як "середнє значення" (ви, мабуть, хочете сказати "граничний розподіл за змінною відповіді"), не враховуючи жодних прогнозів, є однією можливістю, що відповідає нульовій гіпотезі "тесту всебічного", тестуючи всі параметри (крім перехоплення) одночасно.

Але інтерес цілком може зосередитись на моделі форми де містить прогнози, які, на вашу думку, впливають на результат, тому не бажайте для тестування, а містить прогнози, які ви тестуєте.

у_{i} = β_{0} + β_{1}^{Т} х_{1 i} + β_{2}^{Т} х_{2 i} + ϵ_{i}

$y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \beta_2^T x_{2i} + \epsilon_i$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

Отже, нульова гіпотеза буде а нульовою моделлю буде . Так це залежить. $\beta_2 =0$ $y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \epsilon_i$

— kjetil b halvorsen
джерело

2

Нульова гіпотеза - це звичайно щось конкретне щодо значень параметрів; Я б сказав, що нульовою моделлю буде нульова гіпотеза плюс усі супутні припущення, за якими було б виведено нульовий розподіл тестової статистики - її припущення, які містять більшу частину моделі. Наприклад, нульова гіпотеза не згадує про незалежність, але я б точно сказала, що це частина нульової моделі.

— Glen_b -Встановити Моніку

18

Нульова модель пов'язана з нульовою гіпотезою. Візьміть таку універсарну модель:

$Y=\alpha+\beta_{1}X + \epsilon$

Моя нульова гіпотеза, як правило, полягає в тому, що статистично не відрізняється від нуля. $\beta_{1}$

(нульова гіпотеза) $H_{0}: \beta_{1}=0$

(альтернативна гіпотеза) $H_{A}: \beta_{1}\neq 0$

Для уніваріантної лінійної моделі, як описано вище, якби ми відкидали альтернативну гіпотезу, ми могли б відкинути від лінійної моделі, і ми залишилися б $\beta_{1}X$

$Y = \alpha + \epsilon$

Яка ваша Null модель і так само , як середнє . $Y$

— Морган бал
джерело

1

До останнього моменту, так, це правильно. У R ви можете це побачити, порівнюючи перехоплення lm(y ~ 1, data)та mean(y).

— Джон

2

+1 Приємна відповідь Морган! Я взяв на себе сміливість відредагувати ваші позначення, бо це виглядало дивно.

— Олексій

9

У регресії, як частково описано в двох інших відповідях, нульовою моделлю є нульова гіпотеза про те, що всі параметри регресії дорівнюють 0. Отже, ви можете інтерпретувати це так, що, згідно з нульовою гіпотезою, немає тенденції і найкраща оцінка / прогноктор нового спостереження - це середнє значення, яке дорівнює 0, якщо немає перехоплення.

— Майкл Р. Черник
джерело

1

Ця відповідь допомогла мені зрозуміти null = 0 у коефіцієнтах (крім перехоплення), Дякую!

— Haitao Du

1

також модель може бути лише моделлю перехоплення, порівняно з іншою моделлю.

— D_Williams

1

+1, це корисне доповнення до теми. Однак я б сказав, що це специфічне і дуже обмежувальне використання терміна "нульова модель". Термін часто (як я вважаю, більшість часу) використовується більш вільно.

— gung - Відновити Моніку