Автокореляція при наявності нестаціонарності?

Чи має функція автокореляції якесь значення з нестаціонарним часовим рядом?

Часовий ряд, як правило, вважається нерухомим до того, як автокореляція буде використана для моделювання Бокса та Дженкінса.

@whuber дав приємну відповідь. Я просто додам, що ви можете легко імітувати це в R:

op <- par(mfrow = c(2,2), mar = .5 + c(0,0,0,0))

N <- 500
# Simulate a Gaussian noise process
y1 <- rnorm(N)
# Turn it into integrated noise (a random walk)
y2 <- cumsum(y1)

plot(ts(y1), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
plot(ts(y2), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y1, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y2, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()

par(op)

Що в кінцевому підсумку виглядає приблизно так:

Таким чином, ви можете легко побачити, що функція ACF повільно відходить до нуля у випадку нестаціонарного ряду. Як зазначав @whuber, швидкість зниження є деяким показником тенденції, хоча це не найкращий інструмент, який можна використовувати для такого типу аналізу.

В його альтернативній формі у вигляді варіограми швидкість, з якою функція зростає з великими відставаннями, становить приблизно квадрат середньої тенденції. Іноді це може бути корисним способом вирішити, чи адекватно ви усунули якісь тенденції.

Можна вважати варіограму як кореляцію квадрата, помножену на відповідну дисперсію і перевернуту догори дном.

(Цей результат є прямим наслідком аналізу, представленого в розділі " Чому включається широта і довгота в обліковий запис GAM для просторової автокореляції?" , Який показує, як варіограма включає інформацію про очікувану різницю в квадраті між значеннями в різних місцях.)

Однією з ідей може бути зробити свій часовий ряд нерухомим, а потім виконати на ньому ACF. Один із способів зробити часовий ряд стаціонарним - обчислити відмінності між послідовними спостереженнями. ACF різницевого сигналу не повинен страждати від впливу тенденцій або сезонності сигналу.