Чи корисна трансформація r у Фішер z мета-аналіз?

Зазвичай перетворюється на Fisher для перевірки різниці між двома значеннями. Але, коли має бути мета-аналіз, чому ми повинні робити такий крок? Чи правильно для похибки вимірювання чи помилки вибірки, і чому ми повинні вважати, що - недосконала оцінка кореляції популяції? $r$ $z$ $r$ $r$

— Subhash C. Davar
джерело

Остання частина вашого запитання ("Чому ми повинні вважати, що r - недосконала оцінка кореляції чисельності населення?") Дещо не пов'язана з попередньою частиною. А що ви розумієте під "недосконалим"? Ви маєте на увазі упереджене?

— Вольфганг

@subhash: Чи можете ви сказати точніше, що ви маєте на увазі під "правильною помилкою вимірювання чи помилкою вибірки"? Відповідь на ваше запитання може бути простішим, якби ви могли однозначно визначити ці терміни, як, наприклад, виразити їх такими речами, як випадкові змінні, розподіли, параметри або оцінки.

— Адам Хафдах

В літературі насправді досить багато дискусій щодо того, чи слід проводити метааналіз з необробленими коефіцієнтами кореляції або з перетвореними значеннями r-to-z. Однак, залишаючи осторонь цієї дискусії, є дійсно дві причини, чому застосовується трансформація:

Багато мета-аналітичних методів припускають, що розподіл вибірки спостережуваних результатів є (принаймні приблизно) нормальним. Коли (справжня кореляція) у конкретному дослідженні далека від 0, а розмір вибірки невеликий, то розподіл вибірки (сировинної) кореляції стає дуже перекошеним і зовсім не наближається до нормального розподілу. Трансформація Фішера r-to-z є досить ефективною нормалізуючою трансформацією (хоча це не є основною метою трансформації - див. Нижче). $\rho$
Багато мета-аналітичних методів припускають, що варіації вибірки спостережуваних результатів відомі (принаймні приблизно). Наприклад, для необробленого коефіцієнта кореляції дисперсія вибірки приблизно дорівнює:

Var [r] = \frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\text{Var}[r] = \frac{(1-\rho^2)^2}{n-1}$

Для того, щоб насправді обчислити , ми повинні зробити щось із того невідомого значення у цьому рівнянні. Наприклад, ми могли просто включити спостережувану кореляцію (тобто ) в рівняння. Це дасть нам оцінку відхилення вибірки, але це буває досить неточною оцінкою (особливо у менших вибірках). З іншого боку, дисперсія вибірки перетвореної кореляції r-to-z приблизно дорівнює: $\text{Var}[r]$ $\rho$ $r$

Var [z] = \frac{1}{n - 3}

$\text{Var}[z] = \frac{1}{n-3}$

Зауважте, що це більше не залежить від будь-яких невідомих кількостей. Це насправді властивість стабілізації дисперсії перетворення r-to-z (що є фактичною метою перетворення).

— Вольфганг
джерело

+1, це справді інформативно та на точку. Я б хотів, щоб я міг подати заявку не раз.

— gung - Відновити Моніку

@Wolfgang Досить цікаво. Можливо, буде краще, якщо взяти метааналітичний контекст. r - об'єктивна оцінка (Hedges and Olkin, 1985). Чи слід перетворити його у z Фішера для мета-аналізу зразкових кореляцій? будь ласка, поясніть під цим кутом зору.

— Subhash C. Davar

Так, я знаю, що упередження зазвичай незначне (а на практиці це ніколи не виправляється), але сказати, що є неупередженим, невірно . Крім того, формули не виправляють помилки вибірки. Вони просто використовуються для обчислення дисперсії вибірки, яка потім використовується для обчислення середньозваженого рівня або сировини перетворених кореляцій. Помилка вимірювання - ще одна проблема. Використовуючи корекцію ослаблення , ми також можемо виправити кореляцію похибки вимірювання.

r

$r$

— Вольфганг

@subhash: Чи можете ви уточнити, що ви маєте на увазі під "r є неупередженим (для помилки вимірювання)"? Ви посилаєтесь на поняття класичної теорії випробувань, можливо, як його застосовують Ф. Шмідт, Дж. Хантер та кілька їхніх колег та інших авторів у метааналітичних методах для узагальнення валідності? Як ви можете знати, їх методи наголошують на оцінці середнього рівня між дослідженнями та дисперсії "справжніх" співвідношень, які були "виправлені" для "артефактів" (наприклад, ненадійність, обмеження дальності, дихотомізація).

— Адам Хафдах

Якщо ми розглянемо мета-аналіз випадкових ефектів, де змінюється випадковим чином (наприклад, серед досліджень), ми також можемо врахувати, чи або його аналог Фішера краще задовольняє будь-які метааналітичні припущення щодо параметра розміру ефекту. Наприклад, часто незрозуміло, чи швидше чи є звичайно розподіленими, що передбачають деякі процедури (наприклад, певні оцінки максимальної ймовірності та "достовірність" чи інтервали прогнозування).

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

ζ = \tanh^{- 1} ρ

$\zeta = \tanh^{-1} \rho$

ρ

$\rho$

ζ

$\zeta$

— Адам Хафдах