Як моделювати багаторазові результати в R?

@whuber продемонстрував, як імітувати багатоваріантні результати ( , та ) за один момент часу.$y_1$$y_2$$y_3$

Як ми знаємо, поздовжні дані часто зустрічаються в медичних дослідженнях. Моє запитання - як імітувати багаторазові результати в R? Наприклад, ми неодноразово вимірюємо , і у 5 різних часових точках для двох різних груп лікування.$y_1$$y_2$$y_3$

Для генерації багатоваріантних нормальних даних із заданою кореляційною структурою потрібно побудувати матрицю коріантності дисперсії та обчислити її розклад Холеського за допомогою cholфункції. Продукт розкладу Холеського потрібної матриці vcov та незалежних випадкових нормальних векторів спостережень дасть випадкові нормальні дані з цією дисперсійною коваріаційною матрицею.

v <- matrix(c(2,.3,.3,2), 2)
cv <- chol(v)

o <- replicate(1000, {
  y <- cv %*% matrix(rnorm(100),2)

  v1 <- var(y[1,])
  v2 <- var(y[2,])
  v3 <- cov(y[1,], y[2,])

  return(c(v1,v2,v3))
})

## MCMC means should estimate components of v
rowMeans(o)

Використовуйте функцію rmvnorm (), вона займає 3 аргументи: матриця коваріації дисперсії, засоби та кількість рядків.

Сигма матиме 3 * 5 = 15 рядків і стовпців. По одному на кожне спостереження кожної змінної. Існує багато способів встановлення цих 15 ^ 2 параметрів (ар, двостороння симетрія, неструктурованість ...). Однак ви заповнюючи цю матрицю, майте на увазі припущення, особливо коли ви встановлюєте кореляцію / коваріацію до нуля або коли два варіації встановлюєте рівними. Для початкової точки матриця сигми може виглядати приблизно так:

 sigma=matrix(c(
    #y1             y2             y3 
    3 ,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.5,.2, 0, 0, 0,
    .5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2, 0, 0,
    0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2, 0,
    0 , 0,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2,
    0 , 0, 0,.5, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,
    0 ,0 ,0 ,0 , 0, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3, 0, 0, 0, 0, 0,
    .5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 , 0, 3,.5, 0, 0, 0,
    .2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0,
    0 ,.2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0,
    0 ,0 ,.2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5,
    0 ,0 ,0 ,.2,.5,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3

    ),15,15)

Отже, сигма [1,12] дорівнює .2, а це означає, що коваріація між першим спостереженням Y1 та другим спостереженням Y3 дорівнює .2, умовна для всіх інших 13 змінних. Діагональні рядки не всі повинні бути однаковими цифрами: це спрощене припущення, яке я зробив. Іноді це має сенс, іноді - ні. Взагалі це означає, що співвідношення між 3-м спостереженням і 4-м є таким же, як кореляція між 1-м і другим.

Вам також потрібні засоби. Це може бути так само просто

 meanTreat=c(1:5,51:55,101:105)
 meanControl=c(1,1,1,1,1,50,50,50,50,50,100,100,100,100,100)

Тут перші 5 - це засоби для 5 спостережень Y1, ..., останні 5 - спостереження Y3

то отримайте 2000 спостережень за вашими даними за допомогою:

sampleT=rmvnorm(1000,meanTreat,sigma)
sampleC=rmvnorm(1000,meanControl,sigma)
 sample=data.frame(cbind(sampleT,sampleC) )
  sample$group=c(rep("Treat",1000),rep("Control",1000) )

colnames(sample)=c("Y11","Y12","Y13","Y14","Y15",
                   "Y21","Y22","Y23","Y24","Y25",
                   "Y31","Y32","Y33","Y34","Y35")

Де Y11 - це перше спостереження Y1, ..., Y15 - це 5-е місце Y1 ...