Як побудувати 95% довірчий інтервал різниці між медіанами?

Моя проблема: паралельне групове рандомізоване випробування, яке має дуже правильний косий розподіл первинного результату. Я не хочу припускати нормальність і використовувати звичайні 95% ІС (тобто, використовуючи 1,96 X SE).

Я з задоволенням висловлюю міру центральної тенденції як медіану, але моє запитання полягає в тому, як побудувати 95% різниці медіанів між двома групами.

Перше, що спадає на думку, це завантажувальний інструмент (переустановити вибірку із заміною, визначити медіану в кожній з двох груп та відняти одну від іншої, повторити 1000 разів та використовувати скорегований на зміщення 95% ІС). Це правильний підхід? Будь-які інші пропозиції?

— pmgjones
джерело

Це було перше, що мені теж прийшло в голову. Наскільки великий зразок у вас?

— jbowman

40 людей у кожній з двох груп = 80 всього.

— pmgjones

Ви можете заглянути в непараметричний довірчий інтервал та оцінку різниці параметрів розташування на основі оцінки Ходжеса-Леманна . Як пояснено на сторінці довідки для R wilcox.test()(under Details), це тісно пов'язане з різницею в медіанах, але не зовсім однаково.

— каракал

Що стосується завантаження медіани, можливо, варто прочитати про згладжений завантажувальний пристрій.

— каракал

@caracal: Це хороший момент. Як звичайні, так і згладжені завантажувальні пристрої мають правильне асимптотичне покриття, але ймовірність покриття згладженої завантажувальної стрічки сходяться трохи швидше. Якщо я пам'ятаю правильно,

для звичайної початкового завантаження і

для згладженої початкового завантаження. Про це йдеться коротке обговорення з подальшими посиланнями у Quantile Regression Koenker (2005).

| P (m \in {\hat{I}}_{n}) - 0.95 | = O (n^{- 1 / 3})

$|P(m \in \hat{I}_n) - 0.95| = O(n^{-1/3})$

O (n^{- 2 / 5})

$O(n^{-2/5})$

— Павло

Відповіді:

Процедура завантаження, яку ви описуєте, повинна бути дійсною. Однак важливо пам’ятати, що, як і звичайний 95% CI, інтервал довіри завантажувального каналу гарантовано лише для правильного покриття асимптотично. Одним із приємних моментів роботи з медіаною або іншими квантовими є те, що ви можете побудувати точні обмежені довірчі інтервали вибірки за дуже слабких припущень. Основна ідея полягає в тому, що під нулем, що медіана становить , індикатором для є випадкова величина Бернуллі 0,5. Ви можете використовувати це спостереження для створення тестової статистики з відомим кінцевим розподілом вибірки. Детальніше про Чорножуков, Хансен, Янссон (2009) див. $y$ $m$ $y < m$

— paul
джерело

Чи можете ви поясніть, що ви маєте на увазі, що це дійсно асимптотично? Я конкретно не впевнений, що означає асимптотика в цьому контексті. Спасибі!

— pmgjones

@pmgjones: 95% довірчий

, для деякого параметра

таке , що

для всіх можливих

(або на самому ділі всі можливі процеси генерації даних). Я написав

підкреслити , що інтервал є деякою функцією вашого зразка. Для початкового завантаження або нормальної основі довірчого інтервалу, це не вірно , що

{\hat{I}}_{n}

$\hat{I}_n$

m

$m$

P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

m

$m$

{\hat{I}}_{n}

$\hat{I}_n$

P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$ (крім дуже спеціальних процесів генерації даних). Тим НЕ менше, ви можете показати , що

. Це те, що я мав на увазі, кажучи, що завантажувальний пристрій діє лише асимптотично.

lim_{n \to \infty} P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$\lim_{n \to \infty} P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

— Павло

Ви також можете спробувати метод, запропонований на веб-сайті http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/12243307 (Bonett, Price; 2002) як більш просту (хоча б обчислювальну, я думаю) альтернативу. Добре питання, до речі.

— AVB
джерело