Вибір альтернативи пуассонової регресії для даних про кількість дисперсних розрядів

На даний момент я аналізую дані з серії поведінкових експериментів, які використовують наступний захід. Учасників цього експерименту просять вибрати підказки, які (вигадані) інші люди могли використати для вирішення серії з 10 анаграм. Учасників вважають, що ці інші люди або наберуть, або втратять гроші, залежно від їхньої ефективності у вирішенні анаграм. Підказки різняться тим, наскільки вони корисні. Наприклад, для анаграми NUNGRIN, анаграми ЗАБУДУВАННЯ, можуть бути три підказки:

1. Швидкий рух (бездоганний)
2. Що ви робите в марафонській гонці (корисно)
3. Не завжди здорове хобі (безкорисне)

Для формування міри я підраховую кількість разів (з 10), коли учасник вибирає негідну підказку для іншої людини. В експериментах я використовую різноманітні різні маніпуляції, щоб вплинути на корисність підказки, яку обирають люди.

Оскільки міра корисності / безпорадності є досить сильно позитивно скасованою (велика частка людей завжди вибирає 10 найкорисніших підказок), а оскільки міра є змінною кількістю, я використовував узагальнену лінійну модель Пуассона для аналізу цих даних. Однак, коли я ще раз читав про пуассонову регресію, я виявив, що оскільки Пуассонова регресія не незалежно оцінює середнє значення та дисперсію розподілу, вона часто недооцінює дисперсію в наборі даних. Я почав досліджувати альтернативи пуассонової регресії, такі як квазіпоассонова регресія або негативна біноміальна регресія. Однак я визнаю, що я досить новачок у подібних моделях, тому приходжу сюди за порадою.

Хтось має рекомендації щодо того, яку модель використовувати для такого роду даних? Чи є якісь міркування, про які я маю знати, (наприклад, чи є одна конкретна модель потужнішою за іншу?)? Яку діагностику слід переглянути, щоб визначити, чи обрана вами модель належним чином обробляє мої дані?

Ваш результат - кількість корисних підказок з 10, що є біноміальною випадковою змінною. Тож вам слід проаналізувати це за допомогою якоїсь біноміальної регресії, ймовірно, квазібіноміальної, щоб забезпечити наддисперсію. Зауважте, що Пуассон та оманливо названі негативні біноміальні розподіли підходять для даних без обмежень.

Я теж рекомендував би поглянути на негативний біноміал, якщо можливі результати були нескінченними, як для Пуассона. Ви можете проконсультуватися з однією з книг Джо Хільбе. У нього є одна на GEE та одна на негативну біноміальну регресію, яка протиставляється регресії Пуассона. Але, як вказував Аніко, існує лише 10 підказок, тому кожен респондент може мати лише 0, 1, 2, 3, ..., 10, а отже, ні Пуассон, ні негативна експоненція не підходять.

Хороший момент від @Aniko. Ще один вибір - бета-регресія. Був документ з назвою "Кращий лимонний віджимач", який дав багато інформації про цей метод.