Що ви робите, якщо ваші ступені свободи минають кінець ваших столів?

Ступінь свободи в моїй таблиці F не піднімається досить високо для мого великого зразка.

Наприклад, якщо у мене є F з 5 і 6744 градусами свободи, як я можу знайти 5% критичне значення для ANOVA?

Що робити, якщо я робив тест на чи-квадрат з великими ступенями свободи?

[Питання, подібне до цього, було розміщене деякий час тому, але ОП допустив помилку і фактично мав менший df, зменшивши його до дубліката - але на початкове велике запитання про df слід відповісти десь на сайті]

F таблиці :

1. Найпростіший спосіб - якщо ви можете - використовувати статистичний пакет або іншу програму, щоб дати вам критичне значення. Так, наприклад, в R ми можемо це зробити:

    qf(.95,5,6744)
   [1] 2.215425
   

   (але ви можете так само легко обчислити точне значення р для вашого F).

2. Зазвичай F таблиці мають "нескінченний" ступінь свободи в кінці таблиці, але деякі - ні. Якщо у вас дійсно великий df (наприклад, 6744 дійсно великий), ви можете використовувати запис нескінченності ( ) на його місці.$\infty$

   Отже, у вас можуть бути таблиці для які дають 120 df і ∞ df:$\nu_1=5$$\infty$

         ...    5      ...
    ⁞
   120        2.2899   
    ∞         2.2141
   

   Рядок df буде працювати для будь-якого дійсно великого ν 2 (знаменник df). Якщо ми використовуємо, що у нас є 2.2141 замість точних 2.2154, але це не дуже погано.$\infty$$\nu_2$

3. Якщо у вас немає рівня нескінченності свободи входу, ви можете опрацювати його з таблиці «чі-квадрат», використовуючи критичне значення для чисельника df, поділене на ті df

   Так, наприклад, для критичне значення, взяти х 2 5 критичне значення і розділити на 5 . Критичне значення 5% для χ 2 5 становить 11,0705 . Якщо ділимо на 5 , це 2.2141, що є ∞ рядом із таблиці вище.$F_{5,\infty}$$\chi^2_5$$5$$\chi^2_5$$11.0705$$5$$2.2141$$\infty$

4. Якщо ваші ступені свободи можуть бути трохи завеликими, щоб використовувати запис "нескінченності" (але все-таки набагато більше 120 або все, що підходить для вашої таблиці), ви можете використовувати зворотну інтерполяцію між найвищим кінцевим df і записом нескінченності. Скажімо, ми хочемо обчислити критичне значення для df$F_{5, 674}$

      F       df     120/df    
    ------   ----    -------
    2.2899    120      1     
      C       674    0.17804
    2.2141     ∞       0    
   

   Тоді обчислюємо невідоме критичне значення як$C$

   $C \approx 2.2141 + (2.2899-2.2141) \times (0.17804-0)/(1-0) \approx 2.2276$

   (Точне значення - , так що це працює досить добре.)$2.2274$

   Більш детальна інформація про інтерполяцію та зворотну інтерполяцію наведена на тому зв’язаному пості.

Таблиці Chi-квадрата :

Якщо ваш чі-квадратний df дійсно великий, ви можете використовувати звичайні таблиці, щоб отримати наближення.

Для великих df розподіл c-квадрата приблизно нормальний із середнім ν та дисперсією 2 ν . Щоб отримати верхнє 5% значення, візьміть однохвосте 5% критичне значення для стандартного нормального ( 1.645 ) і помножте на $\nu$$\nu$$2\nu$$1.645$ і додатиν.$\sqrt{2\nu}$$\nu$

Наприклад, уявіть, що нам знадобилося верхнє 5% критичне значення для .$\chi^2_{6744}$

$1.645 \times \sqrt{2 \times 6744} + 6744 \approx 6935$$5$$6936.2$

$X$$\chi^2_\nu$$\sqrt{2X}\dot\sim N(\sqrt{2\nu-1},1)$

$674$$735.51$

$\sqrt{2\nu-1}$

$(1.645+\sqrt{2\times 674-1})^2/2 \approx 735.2$

Як бачимо, це досить близько.

$(\frac{X}{\nu})^{\frac13}\dot\sim N(1-\frac{2}{9\nu},\frac{2}{9\nu})$