Яка різниця між послідовною кореляцією та наявністю одиничного кореня?

Я, можливо, змішую свої часові ряди та поняття, що не є часовими рядами, але в чому різниця між регресійною моделлю, яка демонструє послідовну кореляцію, і моделлю, що має одиничний корінь?

Крім того, чому ви можете використовувати тест Дурбіна-Уотсона для перевірки на послідовну кореляцію, але потрібно використовувати тест Діккі-Фуллера для одиничних коренів? (У моєму підручнику сказано, що це тому, що тест Дурбуна Уотсона не можна використовувати в моделях, які включають відставання в незалежних змінних.)

time-series autocorrelation unit-root

— hgcrpd
джерело

Пов'язане: Інтуїтивне пояснення одиничного кореня .

— whuber

Більш простим поясненням може бути таке: якщо у вас є процес AR (1) де - білий шум, то тестування на автокореляцію (і ви можете запустити OLS, який поводиться належним чином під нуль), проте тестування на одиницю кореня . Тепер, за допомогою одиничного кореня, процес є нестаціонарним під нуль, і OLS абсолютно не працює, тому вам доведеться перейти до хитрості Діккі-Фуллера про прийняття відмінностей і таке інше.

y_{t} = ρ y_{t - 1} + ϵ_{t},

$y_t = \rho y_{t-1} + \epsilon_t,$

ϵ_{t}

$\epsilon_t$

H_{0; AC} : ρ = 0

$H_{0;\mbox{AC}}: \rho=0$

H_{0; UR} : ρ = 1

$H_{0;\mbox{UR}}: \rho=1$

— СтасК
джерело

Якщо у вас є, скажімо, авторегресивний процес, і ви дивитесь на те, що називається характерним многочленом, то цей многочлен має складні корені (можливо, деякі або всі справжні корені). Якщо всі корені знаходяться всередині одиничного кола, то процес нерухомий, інакше він нестаціонарний. Тест на одиничні корені шукає, чи визначений процес нерухомий на основі спостережуваних даних (параметри невідомі).

Тест на послідовну кореляцію зовсім інший. Він розглядає функцію автокореляції, перевіряючи, чи всі кореляції дорівнюють нулю (іноді їх називають тестом на білий шум).

Відповідь на друге питання полягає в тому, що різні проблеми вимагають різних тестів. Я не розумію, що описує ваша книга. Я бачу ці тести як тести за окремими часовими рядами. Я не бачу, куди до нього входять незалежні та залежні змінні.

— Майкл Р. Черник
джерело

Я думаю, що ця відповідь буде вдосконалена шляхом (а) уточнення того, який "характерний многочлен" ви розглядаєте, оскільки існує щонайменше дві загальні форми, одна з яких широко відповідає вашому опису, а інша не (б) уточнення цього для вашого конкретного вибору Характерного многочлена ви шукаєте коріння строго всередині одиничного кола, і (в) по суті те, що робить тест одиничного кореня, - це саме те, що він заявляє, тобто тестування кореня, який лежить саме на одиничному колі. З огляду на це, для отримання повністю широкого сенсу стаціонарного процесу потрібно трохи більше, ніж заявлено.

— кардинал

Дякуємо за уточнення тестування одиничного кореня для ОП. Щодо неоднозначності щодо характерного многочлена, я цього не знав. З літератури часових рядів видно, про який многочлен я маю на увазі. Перевірте визначення в книзі Box і Jenkins, якщо ви не впевнені. Будь-який процес AR з принаймні одним коренем характерного многочлена на або поза одиничним колом є нестаціонарним. Звичайно, тест одиничного кореня - це тестування коренів на одиничному колі. Але майте на увазі, що коефіцієнти для процесу АР не відомі.

— Майкл Р. Черник

Таким чином, дані дають нам лише оцінені коефіцієнти, і тому ми шукаємо характерні многочлени, близькі до того, що має вибіркові оцінки коефіцієнтів. Тестування гіпотези про те, що середнє значення розподілу дорівнює 0, насправді не перевіряє, що середнє значення дорівнює 0, але практично кажучи, що воно дуже близьке до 0. Аналогічно одиничний кореневий тест справді перевіряє, чи має характерний многочлен для моделі корінь біля одиничного кола, а отже, процес близький до межі стаціонарності або поза нею. Це проблема тестування статистичної гіпотези.

— Майкл Р. Черник

Майкл, я підняв питання в своєму першому коментарі саме тому, що сказано у цій відповіді - протилежне звичному викладенню у більшості літературних часових рядів. Якщо ваше характерне рівняння дорівнює , то для забезпечення стаціонарності корені повинні лежати поза одиничним колом. (продовж.)

1 - ϕ_{1} B - ϕ_{2} B^{2} - \dots - ϕ_{p} B^{p} = 0

$1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2 - \ldots - \phi_p B^p = 0$

— кардинал

Я поставив галочку - Дженкінс і Рейнзель. Ми можемо закрити це тут. На сторінці 56 вони визначають характерне рівняння (той самий характерний многочлен, який я призначив). Складна факторизація дає терміни 1-Gi B. Вони говорять для стаціонарності, що Gi повинен лежати в одиничному колі. Але саме зворотний (у значенні складних чисел) є коренем рівняння. Отже, всі корені лежать поза одиничним колом для стаціонарності. Це була моя плутанина.

— Майкл Р. Черник