Інтуїтивне розуміння різниці між послідовним та асимптотично неупередженим

14

Я намагаюся зрозуміти інтуїтивне розуміння та відчути різницю та практичну різницю між терміном послідовним та асимптотично неупередженим. Я знаю їхні математичні / статистичні визначення, але я шукаю щось інтуїтивне. Мені, дивлячись на їх окремі визначення, вони майже здаються одними і тими ж. Я розумію, що різниця повинна бути тонкою, але я просто не бачу цього. Я намагаюся уявити відмінності, але просто не можу. Хтось може допомогти?

— СтатистикаСтудент
джерело

1

Просто пам’ятайте, що це часті та не загальні ідеї.

— Френк Харрелл

1

Дивіться також цю тему, stats.stackexchange.com/a/239919/28746

— Алекос Пападопулос

Дякую @AlecosPapadopoulos. Я не впевнений, як я пропустив цю нитку!

— СтатистикаСтудент

16

Вони пов'язані між собою ідеями, але асимптотично неупереджений оцінювач не повинен бути послідовним.

Наприклад, уявіть собі зразок iid розміром ( ) з деякого розподілу із середнім та дисперсією . Як оцінювач розглянемо . $n$ $X_1, X_2, ..., X_n$ $\mu$ $\sigma^2$ $\mu$ $T = X_1 + 1/n$

Зміщення дорівнює тому є асимптотично неупередженим, але він не є послідовним. $1/n$ $T$

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

1

Я стикався з цим кілька разів, і кожен раз, коли я думаю, що спочатку це неправильно, тому що я сумую, що ви використовуєте X_1, а не середній зразок, будуючи T (приклад Вікіпедії для "упередженого, але послідовного" використовує середнє значення вибірки + 1 / n, тому це досить схоже, щоб заплутатись). Я ставлю цю замітку сюди, якщо у інших трапиться те ж саме.

— alex

2

Існують "неупереджені, але не послідовні" оцінки, а також "упереджені, але послідовні" оцінки:

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

Отже, вони не одне і те ж.

Також тут тривала дискусія на цю тему:

Чим відрізняється послідовний оцінювач від неупередженого оцінювача?

— LLN
джерело

Я вважаю, що ця відповідь не вистачає позначки, оскільки питання стосується різниці між асимптотичною неупередженістю та послідовністю, а не між необ'єктивністю та послідовністю

— ColorStatistics

2

Хотілося б уточнити, що послідовність взагалі не означає асимптотичної неупередженості. Розглянемо оцінювач для $0$ приймаючи цінність $0$ з вірогідністю $n/(n-1)$ і значення $n$ з вірогідністю $1/n$ . Це необ'єктивний оцінювач, оскільки очікуване значення завжди дорівнює $1$ і упередженість не зникає, навіть якщо $n\to\infty$ . Однак це послідовний оцінювач, оскільки він сходить до $0$ в імовірності як $n\to\infty$ .

Асимптотична неупередженість не передбачає послідовності, як це зазначено в інших відповідях. Наприклад, періодограма є асимптотично неупередженою оцінкою спектральної щільності, але вона не є послідовною.

Грубо кажучи, послідовність означає, що для великих значень $n$ ми будемо близькі до справжнього значення параметра з великою ймовірністю, тобто оцінки будуть близькими до справжнього значення параметра. Асимптотична неупередженість означає, що для великих значень $n$ в середньому ми будемо наближатись до справжнього значення параметра, тобто середнє значення оцінок буде близьким до справжнього значення параметра, але не обов'язково самих оцінок.

— Cm7F7Bb
джерело

-1

Асимптотичний неупереджений: $n \rightarrow \infty$ , зміщення сходиться до $0$ .

Послідовно: $n \rightarrow \infty$ , дисперсія оцінювача сходить до $0$ .

— Танвірхан
джерело

1

У мене є проблема з цією характеристикою послідовності. За цим визначенням постійний оцінювач, тобто

\hat{θ} = 1

$\hat\theta = 1$ , буде відповідати кожному параметру.

— кнрумсей