Чи є середнє значення позитивних визначених матриць також позитивно-визначеним?

15

Чи є середнє значення декількох позитивних певних матриць обов'язково позитивним-певним чи позитивним напіввизначеним? Середнє значення - середнє для елементів.

mathematical-statistics matrix covariance-matrix

— Wis
джерело

2

Середнє значення - це лише сума, за якою слід масштабувати Чи правда це для кожного з них?

— користувач541686

25

Так. jth asnwer правильний (+1), але я думаю, що ви можете отримати набагато просте пояснення за допомогою лише базової лінійної алгебри.

$A$ $B$ $n$ $u \in R^n$ $0 < u^TAu$ $0 < u^TBu$ $0 < u^TAu + u^TBu$ $0 < u^T(A+B)u$ $(A+B)$

— usεr11852 говорить Відновити Моніку
джерело

13

Звичайно. Набір позитивних визначених матриць утворює конус , тобто він закритий під позитивними лінійними комбінаціями та масштабуванням.

— n-й
джерело