Концептуальне розуміння кореневої середньої помилки у квадраті та середнього відхилення зміщення

Я хотів би отримати концептуальне розуміння помилки кореневого середнього квадрату (RMSE) та середнього відхилення зміщення (MBD). Підрахувавши ці заходи для власного зіставлення даних, я часто здивований, виявивши, що RMSE є високим (наприклад, 100 кг), тоді як MBD низький (наприклад, менше 1%).

Більш конкретно, я шукаю посилання (не в Інтернеті), яке перераховує та обговорює математику цих заходів. Яким є звичайно прийнятий спосіб розрахунку цих двох заходів, і як я повинен повідомити про них у статті статті журналу?

У контексті цієї публікації було б дуже корисно мати набір даних про іграшку, який можна використовувати для опису розрахунку цих двох заходів.

Наприклад, припустимо, що я повинен знайти масу (у кг) 200 віджетів, вироблених конвеєрним рядком. У мене також є математична модель, яка намагатиметься передбачити масу цих віджетів. Модель не повинна бути емпіричною, і вона може бути заснована на фізичній основі. Я обчислюю RMSE та MBD між фактичними вимірюваннями та моделлю, виявляючи, що RMSE становить 100 кг, а MBD - 1%. Що це означає концептуально, і як би я інтерпретував цей результат?

Тепер припустимо, що з результатів цього експерименту я знаходжу, що RMSE становить 10 кг, а MBD - 80%. Що це означає, і що я можу сказати про цей експеримент?

Який сенс цих заходів, і що вони означають ці двоє (разом узятих)? Яку додаткову інформацію дає MBD при розгляді з RMSE?

Я думаю, що ці поняття легко пояснити. Тому я б швидше описав це тут. Я впевнений, що багато елементарних статистичних книг висвітлюють це, включаючи мою книгу "Основи біостатистики для лікарів, медсестер та лікарів".

Подумайте про ціль із бичачим оком посередині. Середня квадратна помилка представляє середню квадратичну відстань від стріли, вистріленої у ціль та центр. Тепер якщо ваші стрілки рівномірно розкидаються по центру, то стрілець не має зміщення прицілювання, а середня квадратна помилка така ж, як дисперсія.

Але загалом стрілки можуть розлітатися навколо точки від цілі. Середня квадратна відстань стрілок від центру стрілок - це дисперсія. Цей центр можна розглядати як точку націлювання стрільців. Відстань від цього центру стрільби або точки цілі до центру цілі є абсолютною величиною зміщення.

Думаючи правий трикутник, де квадрат гіпотенузи є сумою квадратів двох сторін. Отже, відстань у квадраті від стрілки до цілі - це квадрат відстані від стрілки до точки цілі та площа відстані між центром цілі та ціллю. Усереднення всіх цих квадратних відстаней дає середню квадратичну помилку як суму квадратичного зміщення та дисперсії.

RMSE - це спосіб виміряти, наскільки хороша наша прогнозована модель над фактичними даними, чим менше RMSE, тим кращий спосіб поведінки моделі, тобто якщо ми перевірили це на новому наборі даних (не на нашому навчальному наборі), але потім знову RMSE 0,37 в діапазоні від 0 до 1, пояснює велику кількість помилок, порівняно з RMSE 0,01 як кращою моделлю. BIAS призначений для завищення або заниження.

Наскільки я можу зрозуміти, RMSE дає більш точне значення помилки між моделлю та спостережуваною, однак BIAS, крім того, щоб дати значення помилки (менш точної, ніж RMSE), він також може визначити, чи є модель позитивне зміщення або негативне зміщення, якщо модель недооцінює або завищує спостережувані значення.