Чи існує зв’язок між емпіричним Байесом та випадковими ефектами?

Нещодавно мені траплялося читати про емпіричний Байєс (Casella, 1985, Вступ до емпіричного аналізу даних Байєса), і це виглядало дуже як модель випадкових ефектів; в тому, що обидві мають оцінки, зменшені до середнього значення. Але я не читав це наскрізь ...

Хтось має уявлення про схожість та відмінності між ними?

Є ще дуже велика стаття в JASA ще в середині 1970-х років про оцінку Джеймса-Штейна та емпіричну оцінку Байєса з певним додатком для прогнозування серед гравців бейсболу, які б'ють середні показники. Про те, що я можу дати про це, є результат Джеймса і Штейна, які здивували статистичний світ, що для багатоваріантного нормального розподілу в трьох вимірах і більше MLE, який є вектором середніх координат, є неприпустимим.

Доведення було досягнуто, показавши, що оцінювач, який стискає середній вектор до початку, рівномірно кращий на основі середньої квадратичної помилки як функції втрати. Ефрон і Морріс показали, що в проблемі багатоваріантної регресії за допомогою емпіричного підходу Байєса оцінювачі, до яких вони потрапляють, є оцінками усадки типу Джеймса-Штейна. Вони використовують цю методологію, щоб передбачити середній показник фінального сезону, який виграв серед бейсболістів вищої ліги, виходячи з результатів раннього сезону. Оцінка змінює середню індивідуальну середню для всіх серед гравців.

Я думаю, що це пояснює, як такі оцінки можуть виникати в багатовимірних лінійних моделях. Це не повністю пов'язує його з будь-якою конкретною моделлю змішаних ефектів, але може бути хорошим лідером у цьому напрямку.

Деякі посилання :

1. Б. Ефрон та К. Морріс (1975), Аналіз даних за допомогою оцінки Штейна та його узагальнення , Дж. Амер. Стат. Доц. , т. 70, ні. 350, 311–319.
2. Б. Ефрон та К. Морріс (1973), правило оцінки Штейна та його конкурентів - емпіричний підхід Байєса , Дж. Амер. Стат. Доц. , т. 68, ні. 341, 117–130.
3. Б. Ефрон та К. Морріс (1977), парадокс Штейна у статистиці , Scientific American , vol. 236, ні. 5, 119–127.
4. Г. Казелла (1985), Вступ до емпіричного аналізу даних Байєса , амер. Статистик , вип. 39, ні. 2, 83–87.