Статистичний показник, якщо зображення складається з просторово пов'язаних окремих регіонів

Розглянемо ці два зображення в градаціях сірого:

На першому зображенні зображено звивистий річковий візерунок. Друге зображення показує випадковий шум.

Я шукаю статистичний показник, за допомогою якого можна визначити, чи вірогідно, що на зображенні є річковий малюнок.

Зображення річки має дві області: річка = велике значення та всюди - низьке значення.

В результаті цього гістограма є бімодальною:

Тому зображення з річковим малюнком повинно мати велику дисперсію.

Однак це робить випадкове зображення вище:

River_var = 0.0269, Random_var = 0.0310

З іншого боку, випадкове зображення має низьку просторову неперервність, тоді як зображення річки має високу просторову безперервність, що чітко показано на експериментальній варіограмі:

Таким же чином, як дисперсія "підсумовує" гістограму в одне число, я шукаю міру просторової суміжності, яка "узагальнює" експериментальну варіограму.

Я хочу, щоб цей захід "карав" високу напівваріантність при малих відставаннях важче, ніж при великих відставаннях, тому я придумав:

$\ svar = \sum_{h=1}^n \gamma(h)/h^2$

Якщо я додаю лише від відставання = 1 до 15, я отримую:

River_svar = 0.0228, Random_svar = 0.0488

Я думаю, що зображення річки має мати велику дисперсію, але малу просторову дисперсію, тому я ввожу коефіцієнт дисперсії:

$\ ratio = var/svar$

Результат:

River_ratio = 1.1816, Random_ratio = 0.6337

Моя ідея - використовувати це співвідношення як критерій прийняття рішення, чи зображення є зображенням річки чи ні; високе співвідношення (наприклад> 1) = річка.

Будь-які ідеї, як я можу покращити речі?

Заздалегідь дякую за будь-які відповіді!

EDIT: Виконуючи поради Уубера та Gschneider, ось Моранс І двох зображень, обчислених за допомогою ваги матриці зворотної відстані 15x15 за допомогою функції Matlab Фелікса Гебелера :

Мені потрібно узагальнити результати в одне число для кожного зображення. Згідно з Вікіпедією: "Значення варіюються від -1 (вказує на ідеальну дисперсію) до +1 (ідеальна кореляція). Нульове значення вказує на випадкову просторову схему." Якщо підсумувати квадрат Моранів I за всі пікселі я отримаю:

River_sumSqM = 654.9283, Random_sumSqM = 50.0785 

Тут є величезна різниця, тому Моранс, здається, є дуже хорошою мірою просторової безперервності :-).

Ось гістограма цього значення для 20 000 перестановок зображення річки:

Очевидно, що значення River_sumSqM (654,9283) малоймовірне, тому зображення річки не є просторовим випадковим чином.

Я думав, що розмиття Гаусса діє як фільтр низьких частот, залишаючи позаду великомасштабну структуру та видаляючи компоненти з високим числом хвиль.

Ви також можете подивитися на масштаб вейвлетів, необхідний для створення зображення. Якщо вся інформація живе в невеликих масштабах вейвлетів, то, швидше за все, це не річка.

Ви можете розглянути якусь автокореляцію однієї лінії річки із самою собою. Отже, якщо ви взяли ряд пікселів річки, навіть із шумом, і знайшли функцію перехресної кореляції з наступним рядом, то ви могли б знайти місце розташування та значення піку. Це значення буде набагато вище, ніж те, що ви збираєтеся отримати при випадковому шумі. Стовпчик пікселів не видасть багато сигналу, якщо ви не вибрали щось із регіону, де знаходиться річка.

http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation

Це трохи пізно, але я не можу протистояти одній пропозиції та одному спостереженню.

По-перше, я вважаю, що більш підходящий підхід "для обробки зображень" може виявитися краще, ніж аналіз гістограми / варіограми. Я б сказав, що пропозиція EngrStudent "згладжує" на правильному шляху, але частина "розмиття" є контрпродуктивною. Для цього потрібне більш гладке збереження краю , наприклад, двосторонній фільтр або серединний фільтр . Вони є більш складними, ніж фільтри з ковзними середніми, оскільки вони за необхідністю нелінійні .

Ось демонстрація того, що я маю на увазі. Нижче наведено два зображення, що наближають два сценарії, а також їх гістограми. (Зображення кожні 100 на 100, з нормалізованою інтенсивністю).

Сирі зображення

До кожного з цих зображень я застосовую медіанський фільтр 5 на 5 разів 15 разів *, який розгладжує візерунки, зберігаючи краї . Результати показані нижче.

Згладжені зображення

(* Використання більшого фільтра все одно підтримувало б різкий контраст по краях, але згладжувало їх положення.)

Зверніть увагу, як на зображенні "річка" все ще є бімодальна гістограма, але вона тепер непогано розділена на 2 компоненти *. Тим часом зображення "білого шуму" все ще має однокомпонентну унімодальну гістограму. (* Легко встановлено порогове значення, наприклад , метод Оцу , щоб зробити маску і доопрацювати сегментацію.)

$x\neq f[y]$

(Вибачте за рент ... спочатку моє навчання проходило як геоморфолог)

Пропозиція, яка може бути швидкою перемогою (або взагалі не може працювати, але її легко усунути) - ви спробували переглянути співвідношення середнього значення до дисперсії гістограм інтенсивності зображення?

Візьміть зображення випадкового шуму. Якщо припустити, що він генерується випадковим чином випромінюваних фотонів (або подібних), що потрапляють на камеру, і кожен піксель однаковою мірою може бути вражений, і що у вас є неочищені показання (тобто значення не переосмислені, або змінено масштаб відомим способом, який ви можете скасувати) , тоді кількість показань у кожному пікселі має бути розподілена пуассоном; ви підраховуєте кількість подій (фотони, що потрапляють на піксель), які трапляються за фіксований період часу (час експозиції) кілька разів (за всі пікселі).

У випадку, коли є річка з двома різними значеннями інтенсивності, у вас є суміш двох розподілів пуассона.

Справді швидким способом протестувати зображення, можливо, слід переглянути співвідношення середньої та дисперсійної інтенсивності. Для розподілу пуассона середнє значення буде приблизно дорівнює дисперсії. Для суміші двох пуассонових розподілів дисперсія буде більшою, ніж середня. Вам знадобиться перевірити співвідношення двох проти певного попередньо встановленого порогу.

Це дуже грубо. Але якщо це працює, ви зможете обчислити необхідну достатню статистику лише за один прохід над кожним пікселем у вашому зображенні :)