Яка різниця між тестом Квятковського-Філіпса – Шмідта-Шіна (KPSS) та розширеним тестом Діккі-Фуллера (АПД)? Чи тестують те саме? Або нам потрібно використовувати їх у різних ситуаціях?
Яка різниця між тестом Квятковського-Філіпса – Шмідта-Шіна (KPSS) та розширеним тестом Діккі-Фуллера (АПД)? Чи тестують те саме? Або нам потрібно використовувати їх у різних ситуаціях?
Відповіді:
Я не знаю, як ці тести працюють докладно, але одна відмінність полягає в тому, що в тесті ADF використовується нульова гіпотеза про те, що серія містить одиничний корінь, а в KPSS-тесті використовується нульова гіпотеза про те, що серія є нерухомою.
Ось уривок Вікіпедії, який може бути корисним:
В економетрії тести Квятковського-Філіпса – Шмідта-Шіна (KPSS) використовуються для тестування нульової гіпотези про те, що спостерігається часовий ряд нерухомий навколо детермінованої тенденції. Такі моделі були запропоновані в 1982 році Алоком Бхаргавою в докторантурі. теза, де було розроблено кілька тестів кінцевих зразків типу Джона фон Неймана або Дурбіна – Уотсона для одиничних коренів (див. Bhargava, 1986). Пізніше Денис Квятковський, Пітер КБ Філіпс, Пітер Шмідт та Йонгчел Шін (1992) запропонували перевірку нульової гіпотези про те, що спостерігається серія є тенденцією стаціонарною (нерухома навколо детермінованої тенденції). Серія виражається як сума детермінованої тенденції, випадкової ходи та похибки стаціонару, а тест - тест множника Лагранжа гіпотези про те, що випадкова хода має нульову дисперсію. Тести типу KPSS призначені для доповнення одиничних кореневих тестів, наприклад тестів Dickey – Fuller. Перевіряючи як гіпотезу одиничного кореня, так і гіпотезу про стаціонарність, можна виділити серії, які здаються нерухомими, серії, які, мабуть, мають одиничний корінь, і серії, для яких дані (або тести) не є достатньо інформативними, щоб бути впевненими, чи є вони стаціонарні або інтегровані.
Поняття та приклади тестових модулів та тестів на стаціонарність
Поняття одиничних кореневих тестів:
Нульова гіпотеза: Unit-root
Альтернативна гіпотеза: процес має корінь поза одиничним колом, що, як правило, еквівалентно стаціонарності або стаціонарності тренда
Поняття тестів на стаціонарність
Нульова гіпотеза: (Тенденція) Стаціонарність
Альтернативна гіпотеза: Є одиничний корінь.
Існує багато різних тестів Unit-root і багато тестів Stationarity.
Деякі кореневі тести Unit:
Найпростіший тест - тест DF. Тест ADF і PP схожий на тест Дікі-Фуллера, але вони коректують для відставання. ADF це робить, включивши в них тест PP, робить це шляхом коригування статистики тесту.
Деякі тести на стаціонарність:
KPSS
Лейбурн-МакКейб
На практиці тест KPSS використовується набагато частіше. Основна відмінність обох тестів полягає в тому, що KPSS є непараметричним тестом, а Leybourne-McCabe - параметричним тестом.
Якщо у вас є набір даних часових рядів, як це зазвичай відображається в економетричному часовому ряді, я пропоную вам застосувати як кореневий тест Unit: (Доповнений) Діккі Фуллер, так і Філіпс-Перрон залежно від структури базових даних та тесту KPSS.
Випадок 3 Якщо ми не можемо відхилити обидва тести: дані дають недостатньо спостережень.
Випадок 4 Корінь відхилення одиниці, відкиньте стаціонарність: обидві гіпотези є складовими гіпотезами - гетерокедастичність у ряді може мати велику різницю; якщо є структурний розрив, це вплине на умовиводи.
Загальне правило щодо статистичного тестування Ви не можете довести нульову гіпотезу, ви можете лише підтвердити її. Однак якщо ви відкинете нульову гіпотезу, то можете бути дуже впевнені, що нульова гіпотеза насправді не відповідає дійсності. Таким чином, альтернативна гіпотеза завжди є сильнішою гіпотезою, ніж нульова гіпотеза.
Тести на коефіцієнт варіації:
Якщо ми хочемо кількісно визначити, наскільки важливим є одиничний корінь, ми повинні використати тест співвідношення дисперсії.
На відміну від одиничних корінців та випробувань на стаціонарність, тести коефіцієнта дисперсії також можуть виявити міцність одиничного кореня. Результати тесту на коефіцієнт дисперсії можна розділити приблизно на 5 різних груп.
Більше ніж 1 Після удару значення змінної ще більше вибухає в напрямку удару.
(Близько до) 1 Ви отримуєте це значення у "класичному випадку одиничного кореня"
Між 0 і 1 Після удару значення наближається до рівня між значенням до удару і значенням після удару.
(Близько до) 0 Серія (близька до) нерухома
Негативний Після удару значення переходить у протилежний бік, тобто якщо значення до удару дорівнює 20, а значення після удару - 10 на протязі довгого перенесення, змінна прийме значення більше 20.
Я не знаю специфіки двох згаданих вами тестів, але я можу вирішити загальне питання, поставлене в заголовку вашого питання, і, можливо, це стосується цих конкретних тестів. Стаціонарність - це властивість стохастичних процесів (або зокрема часових рядів), коли спільний розподіл будь-яких k послідовних спостережень не змінюється зі зрушенням часу. Існує багато способів перевірити це, або його коваріацію слабшої форми нерухомо, коли лише зміна часу і другий момент залишаються постійними. Якщо часовий ряд конкретно слідує за авторегресивним процесом, існує характерний поліном, відповідний моделі. Для авторегресивного часового ряду ряд є коваріаційним стаціонарним тоді і лише тоді, коли всі корені характерного многочлена знаходяться поза одиничним колом у складній площині. Тож тестування на одиничні корені - це тест на певний тип нестаціонарності для конкретного типу моделей часових рядів. Інші тести можуть перевірити інші форми нестаціонарності та мати справу з більш загальними формами часових рядів.
Я не повністю згоден з прийнятою відповіддю: нульова гіпотеза тесту KPSS - це не стаціонарність, а стаціонарність тренда, що зовсім інша концепція.
Узагальнити:
Тест KPSS:
Тест ADF:
Якщо використовується версія тесту АПД "детермінованої альтернативної гіпотези тенденції часу", то обидва тести схожі, за винятком того, що вони визначають нульову гіпотезу як одиничну кореневу, а інша визначає її як альтернативну.