Моделювання просторової тенденції за допомогою регресії з

Я планую включати координати як коваріати в рівняння регресії, щоб пристосуватись до просторової тенденції, яка існує в даних. Після цього я хочу перевірити залишки на просторову автокореляцію у випадковому варіанті. У мене є кілька питань:

1. Чи повинен я виконувати лінійну регресію, в якій лише незалежні змінні - координати і а потім тестую залишки на просторову автокореляцію, або я повинен включати не тільки координати як коваріати, але й інші змінні, а потім перевіряти залишки.$x$$y$

2. Якщо я розраховую на квадратичну тенденцію, а потім включати не тільки , але також, , і , але тоді деякі з них ( і ) мають значення значення вище, ніж поріг - чи повинен я виключити ті змінні, що мають більш високе -значення, як несуттєві? Як мені потім інтерпретувати тенденцію, вона вже точно не квадратична?$x,y$$xy$$x^2$$y^2$$xy$$y^2$$p$$p$

3. Я думаю, я повинен ставитись до координат та як до будь-яких інших коваріатів і перевіряти їх на наявність лінійних зв’язків із залежною змінною шляхом побудови часткових залишкових ділянок ... але потім, коли я їх перетворять (якщо вони покажуть, що вони потребують перетворення), це не буде бути такою тенденцією більше (особливо якщо я включаю , та для квадратичної тенденції). Це може показати, що , наприклад, потребує перетворення, в той час як не чи так? Як я повинен реагувати в цих ситуаціях?$x$$y$$xy$$x^2$$y^2$$x^2$$x$

Дякую.

Я думаю, що вам може бути краще встановити лінійну модель змішаних ефектів з просторово-корельованими випадковими ефектами (іноді їх називають геостатистичною моделлю). Припускаючи, що ваші дані є гауссовими, ви вказуєте модель форми:

$Y_i = \mu_i + S_i + \epsilon_i,$

для спостережень , з представляє помилки iid та що представляють ваші просторові умови (де ). Середнє значення може бути функцією інших коваріатів (тобто тощо) або може бути просто константою (можливо, найкраще почати з останні для простоти).$n$$1 \leq i \leq n$$\epsilon \sim N(0,\tau^2)$$\mathbb{S} \sim MVN(\mathbb{0},\sigma^2 R)$$\mathbb{S} = \{S_1,...,S_n\}$$\mu_i$$\mu_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \beta_2 x_{i2}$

Кореляційна матриця для просторових термінів (яка визначає, наскільки корельованою, на вашу думку, має бути кожне спостереження), може бути визначена, переглянувши емпіричну варіограму. Зазвичай кореляція між спостереженнями вибирається лише залежно від відстані між ними (саме тут ваші координати надходять у модель).$R$

Розділ 2 модельної геостатистики Diggle та Ribeiro (2000) повинен дати вам більш детальне ознайомлення. Пакет RR geoR має багато процедур для встановлення геостатистичних моделей, тому ви можете вважати його корисним (див. Http://cran.r-project.org/web/packages/geoR/geoR.pdf ).