Чому оцінювач вважається випадковою змінною?

Я розумію, що таке оцінювач і оцінка: Оцінювач: Правило для обчислення оцінки Оцінка: Значення, обчислене з набору даних на основі оцінки

Між цими двома термінами, якщо мене попросять вказати на випадкову змінну, я б сказав, що оцінка є випадковою змінною, оскільки її значення буде змінюватися випадковим чином на основі вибірок у наборі даних. Але мені дали відповідь, що Оцінювач - випадкова величина, а оцінка - не випадкова величина. Чому так ?

— Камані
джерело

Відповіді:

Трохи нещільно - у мене перед собою монета. Значення наступного кидання монети (візьмемо {Head = 1, Tail = 0} скажемо) - випадкова величина.

Є певна ймовірність прийняття значення ( якщо експеримент "справедливий"). $1$ $\frac12$

Але як тільки я кинув його і спостерігав результат, це спостереження, і це спостереження не змінюється, я знаю, що це таке.

Подумайте, тепер я монету монету двічі ( ). Обидва ці випадкові величини, а також їх сума (загальна кількість голів у два кидання). Такою є їх середня величина (частка голови в двох закидах) та їх різниця тощо. $X_1, X_2$

Тобто функції випадкових змінних у свою чергу є випадковими змінними.

Отже, оцінювач - який є функцією випадкових змінних - сам по собі є випадковою змінною.

Але як тільки ви спостерігаєте за цією випадковою змінною - наприклад, коли ви спостерігаєте закидання монети чи будь-яку іншу випадкову змінну - спостережуване значення є лише числом. Це не змінюється - ви знаєте, що це таке. Отже оцінка - значення, яке ви обчислили на основі вибірки, є спостереженням за випадковою змінною (оцінкою), а не самою випадковою змінною.

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

+1, тему, яку варто згадати, є: stats.stackexchange.com/questions/7581/…

— Тім

але як тільки ми спостерігаємо, чому це взагалі оцінка? нічого не можна оцінити після спостереження?

— Parthiban Rajendran

Це оцінка незабезпеченого параметра населення. Наприклад, в експерименті з метанням монети, коли ви не знаєте, що монета є справедливою, спостережувана середня кількість голів у закидах є відповідною оцінкою ймовірності появи голови.

n

$n$

— Glen_b -Встановіть Моніку

Зараз я дуже розгублений, тому що @Tim пов’язав нитку, яка прямо сказала, що оцінювач не є випадковою змінною

— Колін Хікс

Якщо у вас функція (скажімо, з векторним аргументом), , то - це лише функція, але значення цієї функції, коли застосовується до колекції змінних ( ), компоненти яких є випадковими змінними (можливо, відповідні деякій процедурі вибіркової вибірки для деякої сукупності), тоді буде випадковою змінною. Якщо ви мали б визначити як оцінювач, то - це лише функція. Але якщо ви назвали оцінювачем, то - випадкова величина. Суворо це останнє використання (як я вже мав вище) досить вільне (але досить поширене). ...

g

$g$

g

$g$

g

$g$

X = (X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n})

$X=(X_1,X_2,...,X_n)$

T = g (X)

$T=g(X)$

g

$g$

g

$g$

T

$T$

T

$T$

— ctd

Мої розуміння:

$y=y(x)$ $y$ $y()$ $y$
Приклад: оцінювач , ми маємо на увазі обидва , що є функцією, і його результат , що є випадковою змінною. $\overline X=\mu(X_1,X_2,X_3)=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$ $\mu()$ $\overline X$
Різниця між оцінкою та оцінкою є приблизно перед спостереженням або після спостереження.
Насправді, подібно до оцінювача, оцінка є і функцією, і значенням (вихід функції). Але оцінка знаходиться в контексті після спостереження, і, навпаки, оцінювач знаходиться в контексті перед спостереженням.

Малюнок ілюструє ідею вище:

Я досліджував це питання під час своїх вихідних, прочитавши багато матеріалів з Інтернету, я все ще плутаюся. Хоча я не зовсім впевнений, що моя відповідь правильна, мені здається, це єдиний спосіб дозволити все мати сенс.

— зорі
джерело

+1 Ви робите гарні відмінності. Зважаючи на ваш інтерес та відданість, чи можу я порекомендувати порадитися з хорошим підручником, а не покладатися повністю на Інтернет? Підручники можуть послідовно заглиблюватися в тему, тоді як глибину та послідовність дуже важко знайти в Інтернеті.

— whuber

привіт, я, я настійно рекомендую цей newonlinecourses.science.psu.edu/stat414 як навчальний матеріал для студентів нижчого ступеня ймовірності та статистики, а вся статистика Ларрі - це також хороша книга для початківців. Практично всі мої вчителі-стати рекомендують j математичну статистику. шао як підручник рівня випускників. Я згоден з вами, що послідовність та глибина є дуже важливими для навчання, я думаю, що підручники та курси - це послідовність, а wiki та StackExchange - для глибини.

— зорі