Мені цікаво змінити нульові гіпотези за допомогою glm() Р.
Наприклад:
x = rbinom(100, 1, .7)
summary(glm(x ~ 1, family = "binomial"))перевіряє гіпотезу, що . Що робити, якщо я хочу змінити нуль на = якесь довільне значення, усередині glm()?
Я знаю , що це може бути зроблено також з prop.test()і chisq.test(), але я хотів би вивчити ідею використання glm()для перевірки всіх гіпотез , що відносяться до категоріальним даними.
Відповіді:
Можна використовувати зміщення : glmз family="binomial"параметрами оцінки за шкалою log-odds або logit, тому відповідає log-коефіцієнтам 0 або ймовірності 0,5. Якщо ви хочете порівняти з ймовірністю р , ви бажаєте, щоб базовим значенням було q = logit ( p ) = log ( p / ( 1 - p ) ) . Зараз є статистична модель
де змінився лише останній рядок від стандартного налаштування. У коді R:
offset(q)у формуліqlogis(p)rep(q,100).x = rbinom(100, 1, .7)
dd <- data.frame(x, q = qlogis(0.7))
summary(glm(x ~ 1 + offset(q), data=dd, family = "binomial"))glm(y ~ offset(q)-1, family=binomial, data=dd)та використання lrtestз lmtestпакету. Хір-квадрат Пірсона є тестовим балом для моделі GLM. Wald / LRT / Score - всі послідовні тести і повинні забезпечувати еквівалентний висновок при досить великих розмірах вибірки.
anova()з бази R на glm, щоб отримати тест на LR
lrtest.
anova(.,test="Chisq")?
Подивіться на довірчий інтервал для параметрів вашого GLM:
> set.seed(1)
> x = rbinom(100, 1, .7)
> model<-glm(x ~ 1, family = "binomial")
> confint(model)
Waiting for profiling to be done...
2.5 % 97.5 %
0.3426412 1.1862042 Це довірчий інтервал для коефіцієнтів журналу.
Для маємо log ( o d d s ) = log p
Не (цілком) коректно / точно використовувати р-значення, засновані на z- / t-значеннях у функції glm.summary як тест гіпотези.
Це заплутана мова. Повідомлені значення називаються z-значеннями. Але в цьому випадку вони використовують оцінену стандартну помилку замість справжнього відхилення. Тому насправді вони ближче до t-значень . Порівняйте наступні три виходи:
1) Summary.glm
2) t-test
3) z-test
> set.seed(1)
> x = rbinom(100, 1, .7)
> coef1 <- summary(glm(x ~ 1, offset=rep(qlogis(0.7),length(x)), family = "binomial"))$coefficients
> coef2 <- summary(glm(x ~ 1, family = "binomial"))$coefficients
> coef1[4] # output from summary.glm
[1] 0.6626359
> 2*pt(-abs((qlogis(0.7)-coef2[1])/coef2[2]),99,ncp=0) # manual t-test
[1] 0.6635858
> 2*pnorm(-abs((qlogis(0.7)-coef2[1])/coef2[2]),0,1) # manual z-test
[1] 0.6626359Вони не є точними p-значеннями. Точне обчислення р-значення за допомогою біноміального розподілу працювало б краще (з обчислювальною потужністю в наш час це не проблема). Розподіл t, припускаючи гауссовий розподіл помилки, не є точним (він завищує p, перевищення рівня альфа зустрічається рідше в "реальності"). Дивіться таке порівняння:
# trying all 100 possible outcomes if the true value is p=0.7
px <- dbinom(0:100,100,0.7)
p_model = rep(0,101)
for (i in 0:100) {
xi = c(rep(1,i),rep(0,100-i))
model = glm(xi ~ 1, offset=rep(qlogis(0.7),100), family="binomial")
p_model[i+1] = 1-summary(model)$coefficients[4]
}
# plotting cumulative distribution of outcomes
outcomes <- p_model[order(p_model)]
cdf <- cumsum(px[order(p_model)])
plot(1-outcomes,1-cdf,
ylab="cumulative probability",
xlab= "calculated glm p-value",
xlim=c(10^-4,1),ylim=c(10^-4,1),col=2,cex=0.5,log="xy")
lines(c(0.00001,1),c(0.00001,1))
for (i in 1:100) {
lines(1-c(outcomes[i],outcomes[i+1]),1-c(cdf[i+1],cdf[i+1]),col=2)
# lines(1-c(outcomes[i],outcomes[i]),1-c(cdf[i],cdf[i+1]),col=2)
}
title("probability for rejection as function of set alpha level")
Чорна крива являє собою рівність. Червона крива знаходиться нижче неї. Це означає, що для заданого обчисленого p-значення за підсумковою функцією glm ми виявляємо цю ситуацію (або більшу різницю) в реальності рідше, ніж вказує значення p.
glm