Критичні значення Вілкоксона-Манна-Вітні в R

Я помітив, що коли я намагаюся знайти критичні значення для Mann-Whitney U за допомогою R, значення завжди становлять 1 + критичне значення. Наприклад, для критичне значення (двохвосте) становить 8, тоді як для , ((двохвостий) ) критичне значення - 22 (перевірте таблиці ), але: $\alpha=.05, n = 10, m = 5$ $\alpha=.05, n=12, m=8$

> qwilcox(.05/2,10,5)
[1] 9
> qwilcox(.05/2,12,8)
[1] 23

Звичайно, я щось не розглядаю, але ... хтось міг би мені пояснити, чому?

r hypothesis-testing nonparametric wilcoxon-mann-whitney

— this.is.not.a.nick
джерело

Відповіді:

Я думаю, що тут може відповісти, що ви порівнюєте яблука та апельсини.

Нехай позначає cdf статистики Манна-Вітніє функція квантиля з . За визначенням, це $F(x)$ $U$ qwilcox $Q(\alpha)$ $U$

Q (α) = inf {x \in N : F (x) \geq α}, α \in (0, 1) .

$Q(\alpha)=\inf \{x\in \mathbb{N}: F(x)\geq \alpha\},\qquad \alpha\in(0,1).$

Оскільки дискретний, зазвичай немає такого, що , тому зазвичай . $U$ $x$ $F(x)=\alpha$ $F(Q(\alpha))>\alpha$

Тепер розглянемо критичне значення для тесту. У цьому випадку, ви хочете , так як в противному випадку ви будете мати тест з частотою помилок типу I , який більше , ніж номінальна. Зазвичай це вважається небажаним; консервативні тести мають перевагу. Отже, Якщо не існує такого, що , то ми маємо . $C(\alpha)$ $F(C(\alpha))\leq \alpha$

C (α) = sup {x \in N : F (x) \leq α}, α \in (0, 1) .

$C(\alpha)=\sup \{x\in \mathbb{N}: F(x)\leq \alpha\},\qquad \alpha\in(0,1).$

x

$x$

F (x) = α

$F(x)=\alpha$

C (α) = Q (α) - 1

$C(\alpha)=Q(\alpha)-1$

Причиною розбіжності є те, що qwilcoxбуло розроблено для обчислення квантів, а не критичних значень!

— MånsT
джерело

(+1) Хороший, простий, стислий опис. :)

— кардинал

Пам’ятайте, що статистика тестування суми рангів дискретна, і тому вам потрібно використовувати критичне значення, таким, що ймовірність хвоста дорівнює вказаному . Для деяких розмірів вибірки, рівних альфа, неможливо досягти, і це я здогадуюсь, чому вам потрібен +1. $\geq$ $\alpha$

— Майкл Р. Черник
джерело

То чому ж +1 потрібен у R, а не у звичайних таблицях?

— MånsT

@ this.is.not.a.nick: можливо, що важливіше, тоді як , що означає, що в першому випадку фактичний рівень значущості буде а в другому - . Зазвичай люди, як правило, вважають за краще помилятися з правого боку, тобто мають нижчий рівень значущості, ніж номінальний (тобто значення з таблиць є кращими).

0.0236723 < 0.025

$0.0236723<0.025$

0.02868937 > 0.025

$0.02868937>0.025$

< 0.05

$<0.05$

> 0.05

$>0.05$

— MånsT

Право як на Прокрастинатора, так і на MansT. Насправді визначення рівня значущості вимагає, щоб хвостові ймовірності не дорівнювали ніщому, що перевищує альфа. Про це я розповідаю у своїй роботі з Крістін Лю про пилячу поведінку функції живлення для точних біноміальних тестів методом Клоппера-Пірсона (див. Американський статистик (2002)).

— Майкл Р. Черник

@Michael: На цій же сторінці, що і ця. Таблиці відповідають стандартному визначенню, що означає, що критичні значення не є квантовими.

— MånsT

@Michael: Погоджено. У певному сенсі qwilcoxробить те, що має робити, але не те, що ви цього очікували.

— MånsT