Вступ до прикладної ймовірності для чистих математиків?


11

У мене є освіта на рівні випускників з чистої математики (теорія вимірювань, функціональний аналіз, алгебра оператора тощо). У мене також є робота, яка вимагає певних знань теорії ймовірностей (від базових принципів до технічних технологій навчання).

Моє запитання: Чи може хтось надати деякі канонічні читання та довідкові матеріали, які:

  • Самостійне введення до теорії ймовірностей
  • Не цурайтесь теоретичних методологій та доказів вимірювань
  • Зробіть великий акцент на прикладних техніках.

В основному я хочу книгу, яка навчить мене прикладної теорії ймовірностей, орієнтованої на чистих математиків. Щось починається з основних аксіом теорії ймовірностей та введення прикладних понять з математичною суворістю.

Згідно з коментарями, я детальніше розповім, що мені потрібно. Я роблю базовий та сучасний майнінг даних. Логістична регресія, дерева рішень, основні статистичні дані та ймовірність (дисперсія, стандартне відхилення, вірогідність, ймовірність, вірогідність тощо), контрольоване та непідконтрольне машинне навчання (переважно кластеризація (K-Means, Hierarchal, SVM)).

Маючи на увазі вищесказане, я хочу, щоб книга почалася на початку. Визначення імовірнісних заходів, але потім також показує, як вони призводять до базових імовірностей підсумовування (що я інтуїтивно знаю, відбувається шляхом інтеграції через дискретні множини). Звідти це могло б перейти до: Марков Лайнс, байєсівський .... весь час обговорював основоположні міркування теорії, знайомив поняття з суворою математикою, але потім показував, як ці методи застосовуються в реальному світі (конкретно до даних видобуток).

  1. Чи існує така книга чи довідник?

Дякую!

PS - Я розумію, що це за обсягом схоже на це питання . Однак я шукаю теорію ймовірностей, а не статистику (настільки ж подібну, як і два поля).


2
Чи можете ви коротко розкрити, що ви маєте на увазі під «прикладними методами»? Існує багато відмінних текстів теорії ймовірностей; наприклад, книга Даретта є відмінною для математиків, які вже знають теорію мір, і вона завантажена прикладами. Він не тримає тебе за руку так само, як інші тексти, і не проти заглядати в деталі в доказів. Це насправді приємно для тих, хто вже має міцний математичний досвід.
кардинал

1
Під застосуванням я маю на увазі: я на роботі, і я повинен фактично використовувати теорію ймовірностей. Я повинен вміти говорити про основні речі, такі як різниця між "ймовірністю" та "ймовірністю" і подібними речами. В основному: уявіть когось, хто ніколи не вивчив жодної теорії ймовірностей. Але вони також є математиком, який знає теорію мір.
aaronlevin

2
@aaronlevin, на мій досвід, поле, яке ми називаємо "Прикладна ймовірність", набагато більша, ніж застосоване. Мені подобаються Прикладна ймовірність та черги , з стислим поводженням ланцюгів Маркова та іншими фундаментальними стохастичними процесами та з багатьма ілюстраціями ймовірнісних моделей Черг тощо. Однак я не впевнений, що це книга ймовірностей, яку ви шукаєте. Яку роботу ви робите? Під "застосованим" ви маєте на увазі "статистику"?
NRH

1
Це питання є дещо складним, оскільки "застосована ймовірність" може бути будь-якою кількістю речей. Це допоможе, якщо ви трохи більше розкажете про те, які програми ви пам’ятаєте. Аналіз алгоритму? Теорія черг? Фінансові проблеми? Статистична фізика? Телекомунікації? Більше того, "ймовірність" та "методи машинного навчання" є частинами статистики більше, ніж вони є частиною теорії ймовірностей. Дуже орієнтовно теорія ймовірностей стосується моделювання фізичних явищ, тоді як статистика стосується висновків із спостережень цих феноменів.
MånsT

Відповіді:


4

Хоча я впевнений, що @cardinal також складе чудову програму, дозвольте мені згадати пару книжок, які можуть охопити деякі речі, про які вимагає ОП.

Нещодавно я натрапив на " Імовірність статистики та машинного навчання " Анірбана ДасГупта, яка, як мені здається, висвітлює багато запитаних імовірнісних тем. Він досить математичний у своєму стилі, хоча він, здається, не є «твердим ядром» мірою теоретичним. Найкращі книги "жорсткого ядра" - це, на мою думку, " Реальний аналіз та ймовірність " Дадлі та " Основи сучасної ймовірності " Калленберга. Ці дві математичні книги повинні бути доступними, враховуючи передумови ОП у функціональному аналізі та алгебрі оператора вони можуть бути навіть приємними. Жоден із них не може сказати багато про додатки.-

Що стосується більш застосовної сторони, я, безумовно, згадаю « Елементи статистичного навчання » Хасті та ін., Що забезпечує обробку багатьох сучасних тем та застосувань зі статистики та машинного навчання. Ще одна книга, яку я порекомендую - " По всій вірогідності" від Павітана. Він стосується більш стандартних статистичних матеріалів та додатків, і це досить математично.


1
(+1) Гарні пропозиції! Дякуємо, що знайшли час, щоб зібрати їх. Калленберг як перша зустріч з теорією ймовірностей, навіть для когось, хто має досвід теорії мір, може стати неабиякою стороною. Мати Дадлі (або будь-який з кількох інших текстів) під рукою було б достатнім, і, можливо, необхідним.
кардинал

2

Для впровадження теорії міри до ймовірності я рекомендую "Вірогідність: теорія та приклади" Дуррета (ISBN 0521765390) з книгою Косми Шалізі "Майже жодна теорія стохастичних процесів" (з користю у вільному доступі http: //www.stat.cmu. edu / ~ cshalizi / майже-немає / v0.1.1 / майже-none.pdf ). Я не натрапив на ідеальну самодостатню книгу для всього після цього. Деякі поєднання книги МакКейса (добре для нейронних мереж: http://www.inference.phy.cam.ac.uk/itprnn/book.html ), книги графічних моделей Коллера та Фрідмана (ISBN: 0262013193) та хорошого випускника книга математичної статистики рівня може працювати.

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.