Подібність двох дискретних формувань фур'є?

У моделюванні клімату ви шукаєте моделі, здатні адекватно зобразити клімат Землі. Сюди входить показ півциклічних зразків: такі речі, як Південне коливання Ель-Ніно. Але перевірка моделі відбувається, як правило, протягом порівняно коротких періодів часу, коли є пристойні дані спостереження (останні ~ 150 років). Це означає, що ваша модель може відображати правильні візерунки, але бути поза фазою, щоб лінійні порівняння, як кореляція, не сприймали, що модель працює добре.

Дискретні перетворення Фур'є зазвичай використовуються для аналізу кліматичних даних ( ось приклад ) для того, щоб підібрати такі циклічні структури. Чи є якийсь стандартний показник подібності двох DFT, який міг би бути використаний як інструмент перевірки (тобто порівняння між DFT для моделі та аналогічним для спостережень)?

Чи має сенс взяти інтеграл мінімуму двох нормованих за площею DFT (з використанням абсолютних реальних значень)? Я думаю, що це призведе до результату , де абсолютно однакові шаблони, а абсолютно різні шаблони. Які можуть бути недоліки такого методу?x = $x\in[0,1]$$x=1\implies$$x=0\implies$

Спектральна узгодженість, якщо правильно використовувати, це зробить. Когерентність обчислюється на кожній частоті, а значить, і вектор. Отже, сума зваженої узгодженості була б хорошим показником. Зазвичай ви хочете зважувати когерентність на частотах, що мають високу енергію спектральної щільності потужності. Таким чином, ви б вимірювали схожість на частотах, що домінують у часових рядах, а не зважують когерентність з великою вагою, коли вміст цієї частоти у часовому ряду незначний.

Отже, простими словами - основна ідея полягає в пошуку частот, на яких амплітуда (енергія) в сигналах висока (інтерпретувати як частоти, які домінуюче складають кожен сигнал), а потім порівняти подібність цих частот із більшою вагою і порівняйте сигнали на інших частотах з меншою вагою.

Область, яка займається подібними питаннями, називається крос-спектральним аналізом. http://www.atmos.washington.edu/~dennis/552_Notes_6c.pdf - чудове введення до крос-спектрального аналізу.

Оптимальний відставання: також подивіться на мою відповідь тут: Як співвіднести два часові ряди з можливими різницями у часі

Це стосується пошуку оптимального відставання, використовуючи спектральну когерентність. R має функції для обчислення спектральної щільності потужності, автоматичної та перехресної кореляцій, перетворень Фур'є та когерентності. Ви повинні правильно ввести код, щоб знайти оптимальний відставання для отримання макс. зважена узгодженість. При цьому також повинен бути записаний код для зважування вектора когерентності за допомогою спектральної щільності. Слідом за цим ви можете підсумувати зважені елементи та провести середнє значення для отримання схожості, що спостерігається при оптимальному відставанні.

Ви спробували інший підхід для виявлення / моделювання кліматичних сигналів, як вейвлет-аналіз? Велика проблема, яка може виникнути при DFT в аналізі клімату, насправді є те, що ви згадуєте: коливання не є ідеально періодичними, і вони, як правило, мають різні часові проміжки, тому вони насправді можуть мати безліч різних діапазонів коливань, що з точки зору трансформації Фур'є є досить заплутаним. .

Вейвлет-аналіз більше підходить для кліматичних сигналів, оскільки вони дозволяють перевірити різні часові проміжки коливань; так само, як на різних музичних інструментах у різний час відтворюються різні частоти, ви можете перевіряти різні частоти в різні проміжки часу за допомогою вейвлет-перетворення.

Якщо вас цікавить, цей документ Lau & Weng (1995) повинен усунути більшість ваших сумнівів щодо цього методу. Найцікавіша частина полягає в тому, що вейвлет-перетворення моделі в порівнянні з даними майже прямо порівнянні, тому що ви можете безпосередньо порівняти часовий проміжок, який передбачить ваша модель, залишаючи при цьому всі хибні діапазони коливань, які вона не має.

PS: Я мушу додати, що я хотів опублікувати це як коментар, оскільки насправді це не те, про що просять ОП, але мій коментар був би занадто великим і вирішив опублікувати його як відповідь, яка може стати в нагоді як альтернативний підхід до підходу DFT.

Я проголосував за і друге використання аналізу на основі вейвлетів та спектрограм як альтернативи dft. Якщо ви можете розкласти свою серію на локалізовані відряди частоти, це зменшує проблеми аперіодичності та нестаціонарності фур’є, а також надає приємний профіль дискретизованих даних для порівняння.

Після того як дані відображаються на тривимірний набір спектральної енергії порівняно з часом і частотою, евклідова відстань може бути використана для порівняння профілів. Ідеальна відповідність наблизиться до нижньої граничної відстані нуля. * Ви можете подивитися в області видобутку даних часових рядів та розпізнавання мови для подібних підходів.

* зауважте, що процес бінінгу вейвлетів дещо фільтрує інформаційний вміст. Якщо у порівнянні даних втрат не може бути, то порівняння з використанням евклідової відстані у часовій області може бути більш підходящим