«Центральна гранична теорема» для зваженої суми корельованих випадкових величин

Я читаю документ, який стверджує це

(тобто дискретна трансформація Фур'є, DFT) за CLT, як правило, має тенденцію до (складної) гауссової випадкової величини. Однак я знаю, що це взагалі не вірно. Прочитавши цей (помилковий) аргумент, я обшукав мережу та знайшовцей документ 2010 року Peligrad & Wu, де вони доводять, що длядеякихстаціонарних процесів можна знайти «теорему CLT».

{\hat{Х}}_{к} = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{j = 0}^{N - 1} Х_{j} е^{- i 2 π к j / N},

$\hat{X}_k=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{j=0}^{N-1}X_je^{-i2\pi kj/N},$

Моє запитання: чи є у вас інші посилання, які намагаються вирішити проблему пошуку обмежувального розподілу DFT заданої індексованої послідовності (як моделювання, так і теоретично)? Мене особливо цікавить швидкість конвергенції (тобто, наскільки швидко DFT конвергується) з огляду на деяку структуру коваріації для в контексті аналізу часових рядів, або виведення / додатки до нестаціонарних рядів. $X_j$

time-series central-limit-theorem fourier-transform

— Нестор
джерело

$_j$ $_j$ $_j$

— Майкл Р. Черник
джерело

Які такі умови? І чим його теорема відрізняється від роботи, яку я цитую?

— Нестор

Це, мабуть, дуже схоже на результат у роботі, яку ви цитуєте. Я подивився на це, тому що це звучало щось схоже на результат, про який я дізнався ще в мої аспірантури. Я не збираюсь декламувати припущення. Він передбачає обмеження функції автокореляції для Xj, і λjs не сумуються парами кратними 2π.

— Майкл Р. Черник