Діагностика MCMC Geweke

14

Я запускаю пробовідбірник Metropolis (C ++) і хочу використовувати попередні зразки для оцінки швидкості конвергенції.

Одним із найпростіших для впровадження діагностики, який я знайшов, є діагностика Geweke , яка обчислює різницю між двома вибірковими засобами, поділеними на оціночну стандартну помилку. Стандартна похибка оцінюється із спектральної щільності в нулі.

Z_{n} = \frac{{\bar{θ}}_{A} - {\bar{θ}}_{B}}{\sqrt{\frac{1}{n_{A}} \hat{S_{θ}^{A}} (0) + \frac{1}{n_{B}} \hat{S_{θ}^{B}} (0)}},

$Z_n=\frac{\bar{\theta}_A-\bar{\theta}_B}{\sqrt{\frac{1}{n_A}\hat{S_{\theta}^A}(0)+\frac{1}{n_B}\hat{S_{\theta}^B}(0)}},$

де , - два вікна всередині ланцюга Маркова. Я провів кілька досліджень, що таке і $A$ $B$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$ , але потрапити в халепу літератури з енергетичної спектральної щільності потужності іспектральної щільностіале я не експерт з цих питань; Мені просто потрібна швидка відповідь: ці величини збігаються з дисперсією вибірки? Якщо ні, то яка формула їх обчислення? $\hat{S_{\theta}^B}(0)$

Ще один сумнів у цій діагностиці Geweke - як вибрати ? Вищевказана література говорила, що це деякий функціонал і повинен означати існування спектральної щільності , але для зручності я здогадуюсь, що найпростішим способом є використання функції ідентичності (використання самих зразків). Це правильно? $\theta$ $\theta(X)$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$

Пакет R- коду має опис, але не вказує, як обчислити значення $S$

mcmc diagnostic

— Ян
джерело

ви можете заглянути в кишки codaфункції, geweke.diagщоб побачити, що вона робить ...

— Бен Болкер

4

Ви можете переглянути код geweke.diagфункції в codaпакеті, щоб побачити, як розраховується дисперсія, через виклик spectrum.ar0функції.

$p$

$p$ $\lambda$

f (λ) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j} досвід (- 2 π ι j λ))^{2}}

$f(\lambda) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j\exp(-2\pi\iota j\lambda))^2}$ де

α_{j}

$\alpha_j$ є авторегресивними параметрами.

Цей вираз значно спрощує при обчисленні спектральної щільності АР ( $p$ ) процес у $0$ :

f (0) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j})^{2}}

$f(0) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j)^2}$

Тоді обчислення виглядатиме приблизно так (замінюючи звичайні оцінки для параметрів):

tsAR2 = arima.sim(list(ar = c(0.01, 0.03)), n = 1000)  # simulate an AR(2) process
ar2 = ar(tsAR2, aic = TRUE)  # estimate it with AIC complexity selection

# manual estimate of spectral density at zero
sdMan = ar2$var.pred/(1-sum(ar2$ar))^2

# coda computation of spectral density at zer0
sdCoda = coda::spectrum0.ar(tsAr2)$spec

# assert equality
all.equal(sdCoda, sdMan)

— чакраварти
джерело

0

Перевірте сторінку вікіпедії . Ви побачите $S_{xx}(\omega)$ , яка є спектральною щільністю. У вашому випадку вам слід скористатися $S_{xx}(0)$ .

— xuhdev
джерело