Асимптотичний розподіл статистики максимального порядку IID випадкових нормалей

10

Чи є розподіл хорошого обмеження як йде до , за умови , що вони є IID нормальних розподілів з дисперсією . $\max( X_1,X_2,...,X_n)$ $n$ $\infty$ $\sigma^2$

Це майже напевно добре відома проблема з розумним доказом і гарним рішенням, але я копав і нічого не знайшов.

distributions probability extreme-value

— DavidShor
джерело

2

Текст вірогідності Ріка Дерретта спричинить це як цікаву проблему. У третьому виданні це на сторінці 83.

— кардинал

11

З можна показати, що приблизно Gumbel для деяких відомих і . Див. Http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html і цитується тут "приклад 1.1.7" з книги де Хаана та Феррейра: Теорія екстремальної вартості, вступ . $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ $(M_n-b_n)/a_n$ $a_n>0$ $b_n$

— Ів
джерело

2

+1 Відмінна відповідь і хороша рекомендація щодо книги. Існує кілька інших хороших книг з теорії екстремальної вартості, включаючи класику Гумбеля та книги Галамбоса та одну книгу "Лідбеттер", "Ліндгрен" та "Роотцен" про розширення стаціонарних стохастичних процесів. Нова і дуже читана нещодавня книга - Стюарт Коулс. Варто згадати, що сукупний cdf для розподілу Gumbel exp (-e ).

^{-}

$^-$

^{x}

$^x$

— Майкл Р. Черник

2

Перевірте книгу " Хвіст ризику" із хедж-фондів: додатки для надзвичайних цінностей , глава 3, розділ 3.1. Вони згадують, що обмежуючий розподіл максимумів слід або за розподілом Гумбеля, Фрешета або Вейбулла, незалежно від батьківського розподілу F.

— Стат
джерело