Параметризація розподілів Берена - Фішера

"Про проблему Беренаса-Фішера: огляд" Сеок-Хо Кім та Аллена С. Коен

Журнал статистики освіти та поведінки , том 23, номер 4, Зима, 1998, стор. 356–377

Я дивлюся на цю річ, і вона говорить:

Фішер (1935, 1939) обрав статистику [де є звичайним одноразовим -статистичним для ], де взято в першому квадранті і [. . . ] Розподіл \ tau є розподілом Берена - Фішера і визначається трьома параметрами \ nu_1 , \ nu_2 та \ theta ,

$$\tau = \frac{\delta-(\bar x_2 - \bar x_1)}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} = t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$$ $t_i$$t$$i=1,2$$\theta$ $$\tan\theta = \frac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}.\tag{13}$$ $\tau$$\nu_1$$\nu_2$$\theta$

Параметри $\nu_i$ раніше були визначені як $n_i-1$ для $i=1,2$ .

Тепер речі, які тут непомітні, - це $\delta$ а два населення означають $\mu_1$ , $\mu_2$ , різниця яких $\delta$ , а отже, $\tau$ та дві $t$ -статистики. Зразки SDs $s_1$ та $s_2$ можна спостерігати і використовуються для визначення $\theta$ , так що $\theta$ є статистикою, що спостерігається, а не параметром сукупності, що не спостерігається. Але ми бачимо, що він використовується як один із параметрів цього сімейства розподілів!

Можливо, вони повинні були сказати, що параметр є арктангентом а не ?$\dfrac{\sigma_1/\sqrt{n_1}}{\sigma_2/\sqrt{n_2}}$$\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

Розподіл Беренса-Фішера визначається де - дійсне число, а і - незалежні -розподіли зі ступенями свободи і відповідно.$t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$$\theta$$t_2$$t_1$$t$$\nu_2$$\nu_1$

Рішення Беренса і Фішера проблеми Беренса-Фішера передбачає розподіл Беренса-Фішера з залежно від спостережень, оскільки це псевдо-байєсівське (насправді, фідуціальне) рішення: цей розподіл залежно від даних є розподілом, схожим на задній з (з є єдиною випадковою частиною у визначенні оскільки дані виправлені).$\theta$$\tau$$\delta$$\tau$