Чи означає статистична незалежність відсутність причинного зв'язку?

Дві випадкові величини A і B статистично незалежні. Це означає, що в DAG процесу: і звичайно . Але чи це також означає, що від В до А немає вхідних дверей?$(A {\perp\!\!\!\perp} B)$$P(A|B)=P(A)$

Тому що тоді нам слід отримати . Отже, якщо це так, чи автоматично статистична незалежність означає відсутність причинного зв'язку?$P(A|do(B))=P(A)$

Отже, якщо це так, чи автоматично статистична незалежність означає відсутність причинного зв'язку?

Ні, і ось простий зустрічний приклад з багатовимірною нормою,

set.seed(100)
n <- 1e6
a <- 0.2
b <- 0.1
c <- 0.5
z <- rnorm(n)
x <- a*z + sqrt(1-a^2)*rnorm(n)
y <- b*x - c*z + sqrt(1- b^2 - c^2 +2*a*b*c)*rnorm(n)
cor(x, y)

З відповідним графіком

Тут ми маємо, що і є гранично незалежними (у багатоваріантному нормальному випадку нульова кореляція передбачає незалежність). Це відбувається тому, що зворотний шлях через точно скасовує прямий шлях від до , тобто . Таким чином, . Тим не менш, безпосередньо викликає , і ми маємо, що , що відрізняється від .$x$$y$$z$$x$$y$$cov(x,y) = b - a*c = 0.1 - 0.1 = 0$$E[Y|X =x] =E[Y] =0$$x$$y$$E[Y|do(X= x)] = bx$$E[Y]=0$

Асоціації, втручання та зустрічні факти

Я думаю, що тут важливо зробити деякі роз’яснення стосовно асоціацій, втручань та зустрічних дій.

Причинно-наслідкові моделі тягнуть за собою твердження про поведінку системи: (i) під пасивними спостереженнями, (ii) під час втручань, а також (iii) зустрічних дій. І незалежність на одному рівні не обов'язково переходить на інший.

Як показує приклад вище, ми не можемо мати асоціації між і , тобто , і все одно має бути так, що маніпуляції на змінюють розподіл , тобто .$X$$Y$$P(Y|X) = P(Y)$$X$$Y$$P(Y|do(x)) \neq P(Y)$

Тепер ми можемо піти на крок далі. Ми можемо мати причинно-наслідкові моделі, коли втручання на не змінює розподіл популяції , але це не означає відсутність зустрічної причинності! Тобто, навіть якщо , для кожного окремого їх результат був би інакше , якщо б ви змінили його . Саме такий випадок описаний користувачем20160, як і в моїй попередній відповіді тут.$X$$Y$$P(Y|do(x)) = P(Y)$$Y$$X$

Ці три рівні складають ієрархію завдань причинно-наслідкового виводу з точки зору інформації, необхідної для відповіді на запити кожного з них.

Припустимо, у нас є лампочка, керована двома перемикачами. Нехай і позначають стан перемикачів, який може бути або 0, або 1. Нехай позначає стан маякової лампи, який може бути або 0 (вимкнено), або 1 (увімкнено). Ми налаштували ланцюг таким чином, що лампочка вмикається, коли два перемикачі знаходяться в різних станах, і вимикається, коли вони перебувають в одному стані. Отже, схема реалізує ексклюзив або функцію: .$S_1$$S_2$$L$$L = \text{XOR}(S_1, S_2)$

За конструкцією причинно пов'язаний з та . Враховуючи будь-яку конфігурацію системи, якщо ми переключимо один вимикач, стан лампочки зміниться.$L$$S_1$$S_2$

Припустимо, обидва перемикачі спрацьовують незалежно відповідно до процесу Бернуллі, де ймовірність перебування в стані 1 дорівнює 0,5. Отже, , а і є незалежними. У цьому випадку з конструкції схеми ми знаємо, що і, крім того, . Тобто, знаючи стан одного вимикача, нам нічого не говорить про те, чи буде лампочка включена чи вимкнена. Таким чином, і є незалежними, як і і .$p(S_1=1) = p(S_2=1) = 0.5$$S_1$$S_2$$P(L=1) = 0.5$$p(L \mid S_1) = p(L \mid S_2) = p(L)$$L$$S_1$$L$$S_2$

Але, як зазначено вище, причинно пов'язаний із та . Отже, статистична незалежність не означає відсутність причинного зв'язку.$L$$S_1$$S_2$

Виходячи зі свого питання, ви можете подумати так:

$P(A B) = P(A) P(B)$ коли і є незалежними. Можна так само мати на увазі$A$$B$

$P(AB)/P(A) = P(B|A) = P(B)$ . Також,

$P(AB)/P(B) = P(A|B) = P(A)$ .

У цьому плані я вважаю, що незалежність означає відсутність причинного зв'язку. Однак залежність не обов'язково означає причинну причину.