Прогнозування в регресії Кокса

38

Я роблю багатоваріантну регресію Кокса, у мене є значні незалежні змінні та бета-значення. Модель дуже добре підходить до моїх даних.

Тепер я хотів би використати свою модель і передбачити виживання нового спостереження. Мені незрозуміло, як це зробити з моделлю Кокса. У лінійній чи логістичній регресії було б просто, просто покладіть значення регресу в регресію і помножте їх на бета-версії, і тому я маю передбачення свого результату.

Як я можу визначити свою базову небезпеку? Мені це потрібно додатково для обчислення прогнозу.

Як це робиться в моделі Кокса?

— Мар'я
джерело

30

Дотримуючись модель Кокси, передбачувана небезпека для індивідуального з коваріатівних вектором маю вигляд де визначається шляхом максимізації ймовірності часткової , в той час як випливає з оцінки $i$ $x_i$

{\hat{h}}_{i} (t) = {\hat{h}}_{0} (t) \exp (x_{i}^{'} \hat{β}),

$\hat{h}_i(t) = \hat{h}_0(t) \exp(x_i' \hat{\beta}),$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

{\hat{h}}_{0}

$\hat{h}_0$

з

,

різні моменти часу і

число смертей в

(дивись, наприклад,розділ 3.6).

{\hat{h}}_{0} (t_{i}) = \frac{d_{i}}{\sum_{j : t_{j} \geq t_{i}} \exp (x_{j}^{'} \hat{β})}

$\hat{h}_0(t_i) = \frac{d_i}{\sum_{j:t_j \geq t_i} \exp(x_j' \hat{\beta})}$

t_{1}

$t_1$

t_{2}, \dots

$t_2, \dotsc$

d_{i}

$d_i$

t_{i}

$t_i$

{\hat{S}}_{i} (t) = {\hat{S}}_{0} (t)^{\exp (x_{i}^{'} \hat{β})}

$\hat{S}_i(t) = \hat{S}_0(t)^{\exp(x_i' \hat{\beta})}$

{\hat{S}}_{0} (t) = \exp (- {\hat{Λ}}_{0} (t))

$\hat{S}_0(t) = \exp(- \hat{\Lambda}_0(t))$

{\hat{Λ}}_{0} (t) = \sum_{j : t_{j} \leq t} {\hat{h}}_{0} (t_{j}) .

$\hat{\Lambda}_0(t) = \sum_{j:t_j \leq t} \hat{h}_0(t_j).$

EDIT: Це також може зацікавити :-)

— окрам
джерело

1

Це саме моє запитання ... Мені потрібна оцінка базової функції небезпеки, щоб мати можливість прогнозувати, правильно? Чи знаєте ви якийсь метод його оцінки?

— Мар’я

2

@Marjan the jackknife може неправильно відображати невизначеність, викликану змінним вибором. Завантажувальна програма належним чином показує більшу мінливість, у якій змінні позначаються "значущими". Якщо ви хочете зробити "відносну валідацію", ви можете показати, що передбачувальна дискримінація є доброю після виправлення надмірної перевірки. Це не вимагає боротьби з базовою небезпекою, але перевіряє відносні оцінки небезпеки журналу. validateФункція в R rmsпакет в поєднанні з cphфункцією буде робити. Єдиний поетапний алгоритм, реалізований у, validate- це відступ назад.

— Френк Харрелл

1

Отримати прогнозовані відносні небезпеки (тобто лінійний предиктор) досить просто. Але я кинув користуватися SAS в 1991 році.

— Френк Харрелл

8

Посилання загинула :-(.

— gung - Відновити Моніку

2

Чи є спосіб передбачити Час виживання T для конкретної людини? Я маю на увазі, що з урахуванням переліку значень для коваріатів, який спосіб з’ясувати час, через який індивід, швидше за все, помре?

— statBeginner

14

Функція predictSurvProbв pecпакеті може дати вам абсолютні оцінки ризику для нових даних на основі існуючої моделі Кокса, якщо ви використовуєте R.

Математичні подробиці я не можу пояснити.

EDIT: Функція забезпечує ймовірність виживання, яку я досі сприймав як 1- (Імовірність події).

EDIT 2:

Можна обійтися без пакету pec. Використовуючи лише пакет виживання, наступна функція повертає абсолютний ризик на основі моделі Кокса

risk = function(model, newdata, time) {
  as.numeric(1-summary(survfit(model, newdata = newdata, se.fit = F, conf.int = F), times = time)$surv)
}

— міура
джерело

1-ймовірність виживання є сукупною небезпекою. Я думаю, що ОП вимагає функції миттєвої небезпеки (базової лінії) або якоїсь згладженої оцінки її ( muhazпакети в R).

— ECII

1

1-ймовірність виживання не є сукупною небезпекою. За відсутності конкуруючих ризиків, вони з'єднуються як детально на en.wikipedia.org/wiki/… .

— miura

1-ймовірність виживання = коефіцієнт відмови (якщо припустити лише 1x метод відмови). Співвідношення ймовірності виживання та накопичувальної небезпеки окреслено у прийнятій відповіді: S(t)=exp(−Λ(t))де Λ(t)накопичувальна небезпека.

— NickBraunagel

11

Можливо, ви також хотіли б спробувати щось подібне? Встановіть модель пропорційної небезпеки Кокса та використовуйте її, щоб отримати прогнозовану криву виживання для нового випадку.

Витягнуто з довідкового файлу для survfit.coxph у R (я щойно додав рядки)

# fit a Cox proportional hazards model and plot the  
# predicted survival for a 60 year old 
fit <- coxph(Surv(futime, fustat) ~ age, data=ovarian) 
plot(survfit(fit, newdata=data.frame(age=60)),
     xscale=365.25, xlab="Years", ylab="Survival", conf.int=F) 
# also plot the predicted survival for a 70 year old
lines(survfit(fit, newdata=data.frame(age=70)),
     xscale=365.25, xlab="Years", ylab="Survival")

Ви повинні пам’ятати, що, якщо припущення про пропорційну небезпеку як і раніше зберігається для вашого прогнозу, пацієнт, для якого ви прогнозуєте, повинен бути з групи, яка якісно така, як та, яка використовується для отримання пропорційної моделі Кокса, пропорційної небезпеки, яку ви використовували для передбачення

— Слак
джерело

6

basehazФункція survivalпакетів забезпечує базовий ризик в моменти часу подій. З цього ви можете пропрацювати математику, яку забезпечує окрам, і включити АБО ваших кокс-оцінок.

— ECII
джерело

2

Вся суть моделі Кокса - пропорційне припущення про небезпеку та використання часткової ймовірності. Часткова ймовірність усуває функцію базової небезпеки. Тож вам не потрібно вказувати. Ось у цьому краса!

— Майкл Р. Черник
джерело

2

Якщо ви хочете отримати оцінку небезпеки або виживання для певного значення коваріатного вектора, тоді вам знадобиться оцінка базової небезпеки або виживання. Оцінка Нельсона-Аалена зазвичай робить роботу ...

— ocram

1

Часто з моделлю Кокса ви порівнюєте дві функції виживання, ключовим є коефіцієнт небезпеки, а не функція небезпеки. Базова небезпека - це параметр неприємності, який Кокс настільки хитро усунув із проблеми, використовуючи пропорційне припущення про небезпеку. Який би метод ви не хотіли використовувати для оцінки функції небезпеки та / або базової небезпеки в контексті моделі, зажадає використання форми моделі Кокса, яка зумовлює пропорційність.

— Майкл Р. Черник

Дякую вам велике, було б чудово, якби ви побачили мій коментар на відповідь ocram. Може, ти міг би мені також допомогти?

— Мар’я

3

Ви також можете розшаруватися на фактори, які не є пропорційними небезпеками. Але в будь-якому випадку модель Кокса та його оцінювач базової небезпеки може бути використана для отримання прогнозованих квантів часу виживання, різних ймовірностей виживання та прогнозованого середнього часу виживання, якщо у вас буде тривале спостереження. Всі ці величини легко отримати в пакеті R rms.

— Френк Харрелл

Вказувати її не потрібно, але вона розрахована.

— DWin