Кореляція Пірсона або Спірмена з ненормальними даними

Це питання я досить часто зустрічаю в своїй консультаційній роботі зі статистики, і думав, що опублікую його тут. У мене є відповідь, яка розміщена нижче, але мені було цікаво почути, що мають сказати інші.

Питання: Якщо у вас є дві змінні, які зазвичай не розподіляються, чи слід використовувати rho Spearman для кореляції?

Кореляція Пірсона - це міра лінійної залежності між двома безперервними випадковими змінними. Він не передбачає нормальності, хоча припускає кінцеві дисперсії та кінцеву коваріацію. Коли змінні є біваріантними нормальними, кореляція Пірсона забезпечує повний опис асоціації.

Кореляція Спірмена стосується рангів і тому забезпечує міру монотонної залежності між двома безперервними випадковими змінними. Він також корисний з порядковими даними та є надійним для людей, які не мають статусу інших (на відміну від співвідношення Пірсона).

Розподіл будь-якого коефіцієнта кореляції залежатиме від основного розподілу, хоча обидва є асимптотично нормальними через центральну граничну теорему.

Не забувайте тау Кендалл ! Роджер Newson стверджував про перевагу Кендалла т _а над Спірмена кореляції г _S в якості рангу на основі показника кореляції в роботі якого повний текст тепер вільно доступні в Інтернеті:

Ньюсон Р. Параметри, що стоять за «непараметричною» статистикою: тау Кендалла, сомерська D і медіанні відмінності . Stata Journal 2002; 2 (1): 45–64.

Він згадує (на p47) Kendall & Gibbons (1990) як аргументацію того, що "... довірчі інтервали для r _S Spearman менш надійні та менш інтерпретовані, ніж інтервали довіри для Кендаллових τ-параметрів , але вибірка r _S Spearman набагато легше розраховано без комп’ютера "(що вже не має великого значення). На жаль, у мене немає простого доступу до копії їхньої книги:

Kendall, MG та JD Gibbons. 1990. Методи кореляції рейтингу . 5-е видання. Лондон: Гріффін.

З прикладної точки зору, я більше переймаюся вибором підходу, який узагальнює взаємозв'язок між двома змінними таким чином, що відповідає моєму дослідницькому питанню. Я думаю, що визначення методу отримання точних стандартних помилок та p-значень - це питання, яке має стати другим. Навіть якщо ви вирішили не покладатися на асимптотику, завжди є можливість завантажувати або змінювати припущення щодо розповсюдження.

Як правило, я віддаю перевагу співвідношенню Пірсона, оскільки (а) воно, як правило, більше відповідає моїм теоретичним інтересам; (b) це дає можливість більш прямої порівняльності результатів у різних дослідженнях, оскільки більшість досліджень у моїй області повідомляють про співвідношення Пірсона; та (c) у багатьох налаштуваннях мінімальна різниця між коефіцієнтами кореляції Пірсона та Спірмена.

Однак бувають ситуації, коли я вважаю, що співвідношення Пірсона щодо сировинних змінних вводить в оману.

• Надзвичайні люди : Надзвичайні люди можуть мати великий вплив на кореляції Пірсона. Багато хто з інших людей у ​​застосованих налаштуваннях відображає збої вимірювань або інші фактори, на які модель не планується узагальнювати. Один із варіантів - видалити такі люди, що втратили спокій. Унікальних однодумців з rho Спірмена не існує, оскільки все перетворюється на ранги. Таким чином, Спірман є більш надійним.
• Сильно змінені змінні: при співвідношенні перекошених змінних, особливо сильно перекошених змінних, журнал або якась інша трансформація часто роблять більш чіткими базові відносини між двома змінними (наприклад, розмір мозку за масою тіла тварин). У таких налаштуваннях можливо, що необроблений показник не є найбільш значущим показником. Rho Spearman має подібний ефект до трансформації шляхом перетворення обох змінних у ранги. З цієї точки зору, Rho Spearman можна розглядати як швидкий і брудний підхід (або, що більш позитивно, менш суб'єктивний), при якому вам не потрібно думати про оптимальні перетворення.

В обох вищезазначених випадках я б радив дослідникам або розглянути стратегії коригування (наприклад, трансформації, вилучення / коригування зовнішнього вигляду) перед застосуванням кореляції Пірсона або використовувати rho Spearman.

Оновлено

Питання пропонує нам вибрати метод Пірсона та Спірмена, коли питання про нормальність . Обмежуючись цим питанням, я думаю, що наступний документ повинен повідомляти рішення когось:

• Про вплив ненормальності на розподіл коефіцієнта кореляції зразка продукт-момент (Ковальський, 1975)

$r$

$r$

Якщо його попросять обрати один із Спірмена та Пірсона, коли нормальність порушена, альтернатива вільної дистрибуції варто рекомендувати, тобто метод Спірмена.

Раніше ..

Кореляція Спірмена - це міра кореляції на основі рангів; це не параметрично і не спирається на припущення про нормальність.

Розподіл вибірки для кореляції Пірсона дійсно передбачає нормальність; зокрема це означає, що, хоча ви можете це обчислити, висновки, засновані на тестуванні значимості, можуть не бути надійними.

Як зазначає Роб у коментарях, з великою вибіркою це не проблема. Що стосується невеликих зразків, де нормальність порушена, слід віддати перевагу співвідношенню Спірмена.

Оновлення Роздумуючи над коментарями та відповідями, мені здається, що це зводиться до звичайної дискусії про непараметричні та параметричні тести. Значна частина літератури, наприклад, з біостатистики, не стосується великих зразків. Я взагалі не кавалер, покладаючись на асимптотику. Можливо, це виправдано в цьому випадку, але це мені не видно.