Інтерпретація коефіцієнтів взаємодії категоріальної та безперервної змінної

У мене є питання про інтерпретацію коефіцієнтів взаємодії між неперервною та категоричною змінною. ось моя модель:

model_glm3=glm(cog~lg_hag+race+pdg+sex+as.factor(educa)+(lg_hag:as.factor(educa)), 
               data=base_708)

Coefficients:
                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)               21.4836     2.0698  10.380  < 2e-16 ***
lg_hag                     8.5691     3.7688   2.274  0.02334 *  
raceblack                 -8.4715     1.7482  -4.846 1.61e-06 ***
racemexican               -3.0483     1.7073  -1.785  0.07469 .  
racemulti/other           -4.6002     2.3098  -1.992  0.04687 *  
pdg                        2.8038     0.4268   6.570 1.10e-10 ***
sexfemale                  4.5691     1.1203   4.078 5.15e-05 ***
as.factor(educa)2         13.8266     2.6362   5.245 2.17e-07 ***
as.factor(educa)3         21.7913     2.4424   8.922  < 2e-16 ***
as.factor(educa)4         19.0179     2.5219   7.541 1.74e-13 ***
as.factor(educa)5         23.7470     2.7406   8.665  < 2e-16 ***
lg_hag:as.factor(educa)2 -21.2224     6.5904  -3.220  0.00135 ** 
lg_hag:as.factor(educa)3 -19.8083     6.1255  -3.234  0.00129 ** 
lg_hag:as.factor(educa)4  -8.5502     6.6018  -1.295  0.19577    
lg_hag:as.factor(educa)5 -17.2230     6.3711  -2.703  0.00706 ***

скажемо рівняння моделі:

E [cog] = a + b1 (lg_hag) + b2 (educa2 * lg_hag) + b3 (educa3 * lg_hag) + b4 (educa4 * lg_hag) + b5 (pdg, в центрі) + інші ковари, де

b1 = difference in cog  with higher lg_hag among lowest education (coded as 1)
b1 + b2 = difference in cog with higher lg_hag among middle education (coded as 2)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among high education (coded as 3)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among very high education (coded as 4)
b5 = difference in cog with each unit increase in pdg

Моє запитання: якщо моя інтерпретація правильна, як побудувати інтервали довіри для кожної оцінки ефектів взаємодій (наприклад: b1 + b2) з довірчих інтервалів b1 та b2.

Ваша інтерпретація коефіцієнтів моделі не зовсім точна. Дозвольте спершу підсумувати умови моделі.

Категоричні змінні (фактори): $race$, $sex$, і $educa$

Коефіцієнт raceмає чотири рівні:$race = \{white, black, mexican, multi/other\}$.

Коефіцієнт sexмає два рівні:$sex = \{male, female\}$.

Коефіцієнт educaмає п'ять рівнів:$educa = \{1, 2, 3, 4, 5\}$.

За замовчуванням R використовує контрасти лікування для категоричних змінних. У цих контрастах перше значення коефіцієнта використовується опорним рівнем, а решта значення перевіряються на еталонне. Максимальна кількість контрастів для категоріальної змінної дорівнює кількості рівнів мінус один.

Контрасти raceдозволяють перевірити наступні відмінності: $race = black\ vs. race = white$, $race = mexican\ vs. race = white$, і $race = multi/other\ vs. race = white$.

За фактором $educa$, еталонний рівень є $1$, закономірність контрастів аналогічна. Ці ефекти можна інтерпретувати як різницю залежної змінної. У вашому прикладі середнє значення cog-$13.8266$ одиниць вище для $educa = 2$ у порівнянні з $educa = 1$( as.factor(educa)2).

Одне важливе зауваження: Якщо в моделі є контрасти лікування категоріальної змінної, оцінка подальших ефектів базується на еталонному рівні категоріальної змінної, якщо також включаються взаємодії між подальшими ефектами та категоріальною змінною. Якщо змінна не є частиною взаємодії, її коефіцієнт відповідає середньому рівню окремих нахилів підмножини цієї змінної уздовж усіх решти категоричних змінних. Наслідки$race$ і $educa$відповідають середнім ефектам щодо рівнів факторів інших змінних. Для перевірки загальних ефектів$race$, вам потрібно було б піти $educa$ і $sex$ поза моделлю.

Числові змінні: $lg\_hag$ і $pdg$

Обидва lg_hagі pdgє числовими змінними, отже, коефіцієнти являють собою зміну залежної змінної, пов'язану зі збільшенням$1$ в провіснику.

В принципі, тлумачення цих ефектів є прямим. Але зауважте, що за наявності інтеграцій, оцінка коефіцієнтів базується на еталонних категоріях факторів (якщо застосовуються контрасти лікування). З тих пір$pdg$не є частиною взаємодії, її коефіцієнт підводиться до середнього нахилу змінної відносно. Змінна$lg\_hag$ також є частиною взаємодії з $educa$. Тому його дія справедлива$educa = 1$, базовий рівень; це не перевірка загального впливу числової змінної$lg\_hag$ незалежно від рівня факторів.

Взаємодія між категоричними та числовими змінними: $lg\_hag \times educa$

Модель включає не тільки основні ефекти, а й взаємодії між числовою змінною $lg\_hag$ і чотири контрасти, пов'язані з $educa$. Ці ефекти можна інтерпретувати як різницю у схилах$lg\_hag$ між певним рівнем $educa$ і контрольний рівень ($educa = 1$).

Наприклад, коефіцієнт lg_hag:as.factor(educa)2( -21.2224) означає цей нахил$lg\_hag$ є $21.2224$ одиниці нижче для $educa = 2$ у порівнянні з $educa = 1$.