Способи зменшення даних високих розмірів для візуалізації

Я працюю над 2D фізичним моделюванням і збираю дані в часі в декілька моментів. Ці дискретні точки розташовані уздовж вертикальних ліній, з кількома лініями в осьовому напрямку. Це робить набір даних ефективно 4D.

Наприклад, припустимо, що у мене є точки збору за (X, Y) координатами:

• (0,0), (1,0), (2,0)
• (0,1), (1,1), (2,1)
• (0,2), (1,2), (2,2)

і в кожній точці я збираю де P - тиск, T - температура, U , V - X- і Y-компоненти швидкості. При кожній ітерації моделювання ці змінні зберігаються для всіх 9 точок збору. Отже, всі мої дані є безперервними у часі у кожній дискретної точки простору.$\{P,T,U,V\}$$P$$T$$U,V$

Наприклад, дані для однієї точки виглядатимуть так:

Мені цікаво показати, скажімо, тиск у всіх точках за всі часи, щоб показати вертикальні та осьові хвилі. Якби я це робив по одній лінії (вертикальній чи осьовій), я міг би використовувати водоспадну ділянку з осями (Y, час, Тиск). Але якщо у мене є 3 вертикальні та 3 осьові лінії, це було б 6 ділянок водоспаду, щоб отримати повну картину руху хвилі в обох напрямках. Просторові координати - це дискретні змінні, тоді як поле (в даному випадку Тиск) і час є безперервними.

$t\approx0.000125$

Чи є метод, щоб показати їх усі відразу? Зазвичай колір можна додати, щоб зробити видимий "четвертий" вимір, але чи можливий інший підхід? Я планую скласти це якомога більше способів, щоб дізнатися, чи щось виявляє інформацію, якої інші не мають, тому, будь ласка, викладіть будь-які ідеї.

Що робити, якщо моделювання було тривимірним, і я мав 5D отриманий набір даних? Чи це змінює можливі методи візуалізації?

У мене були якісь семивимірні дані. Хоча я нарешті зупинився на невеликому виборі 3-х мірних прорізів, один із варіантів - графік паралельних координат . Це працює для довільної кількості вимірів! З Вікіпедії:

Паралельні координати є загальним способом візуалізації великої розмірної геометрії та аналізу багатовимірних даних.

Щоб показати набір точок у n-мірному просторі, малюється фон, що складається з n паралельних ліній, як правило, вертикальних і однаково розташованих. Точка в n-мірному просторі представлена ​​у вигляді полілінії з вершинами на паралельних осях; положення вершини на i-й осі відповідає i-й координаті точки.

Парні сюжети : Це не метод зменшення розмірності, але це дійсно хороший спосіб отримати швидкий огляд того, де можуть лежати якісь значущі стосунки. У R базовий пакет містить pairs()функцію, яка хороша для безперервних даних (перетворює все на безперервне). Краща функція - ggpairs()з GGallyпакета:

library(GGally)
ggpairs(iris, colour='Species')

Аналіз основних компонентів, як правило, є хорошим вибором для зменшення розмірів у більшості випадків, я не впевнений, що він підійде для вашої конкретної проблеми, але він знайде ортогональні розміри, уздовж яких фіксується більшість варіацій зразків даних. Якщо ви розробляєте R, ви можете prcomp()просто перетворити оригінальну матрицю точок даних у форму PCA.

Ось пара способів відображення тривимірних даних за допомогою ggplot2. Ви можете комбінувати підходи (гранітні сітки, кольори, форми тощо), щоб збільшити розмірність вашої графіки.

doInstall <- TRUE  # Change to FALSE if you don't want packages installed.
toInstall <- c("ggplot2")
if(doInstall){install.packages(toInstall, repos = "http://cran.r-project.org")}
lapply(toInstall, library, character.only = TRUE)

# Air passenger data. ts converted to long matrix:
myData <- data.frame(Year = c(floor(time(AirPassengers) + .01)),
                     Month = c(cycle(AirPassengers)), 
                     Value = c(AirPassengers))
# Easy conversion code from: http://stackoverflow.com/a/4973859/479554

# Convert month numbers to names, using a built-in constant:
myData$Month <- factor(myData$Month)
levels(myData$Month) <- month.abb

# One possibility:
zp1 <- ggplot(myData,
              aes(x = Year, y = Value, colour = Month))
zp1 <- zp1 + geom_line()
print(zp1)  # This is fine, if you can differentiate between the colors

# Another possibility:
zp2 <- ggplot(myData,
              aes(x = Year, y = Value))
zp2 <- zp2 + geom_line()
zp2 <- zp2 + facet_wrap(~ Month)
print(zp2)  # This is fine, but it's hard to compare across facets

# A third possibility; plotting reference lines across each facet:
referenceLines <- myData  # \/ Rename
colnames(referenceLines)[2] <- "groupVar"
zp3 <- ggplot(myData,
              aes(x = Year, y = Value))
zp3 <- zp3 + geom_line(data = referenceLines,  # Plotting the "underlayer"
                       aes(x = Year, y = Value, group = groupVar),
                       colour = "GRAY", alpha = 1/2, size = 1/2)
zp3 <- zp3 + geom_line(size = 1)  # Drawing the "overlayer"
zp3 <- zp3 + facet_wrap(~ Month)
zp3 <- zp3 + theme_bw()
print(zp3)

$p=p_{mean}$

Цей графік показує профілі швидкості в різних осьових місцях, даючи 2D карту поля потоку. Вертикальні лінії представляють 0 швидкість. Регіони без крапок не є частиною обчислювальної області. Звичайно, це не легко розширюється до даних 3D ...