Що таке точкова дисперсія?

Читаючи "Елементи статистичного навчання" , я кілька разів стикався з терміном "точкова різниця". Хоча я маю неясне уявлення про те, що це, ймовірно, означає, я буду вдячний знати

Як це визначено?
Як воно виводиться?

variance

— міура
джерело

Зазвичай це означає дисперсію оцінювача функції, оціненої в точці. Це є,

Var [\hat{f} (x_{0})]

$\mbox{Var}[\hat{f}(x_0)]$ . Див., Наприклад, стор. 146 .

Дякую, що вказали мені на визначення. Я досі не розумію - як одна точка може мати відхилення? Варіант описує відхилення від очікування, тому для того, щоб таке відхилення було можливим, потрібно ще кілька балів

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$ дає лише один бал (?). Це дисперсія, отримана при оцінці функції при

x_{0}

$x_0$ протягом декількох зразків з однієї сукупності?

— miura

Зауважте, що дисперсія не розраховується

x_{0}

$x_0$ Крім

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$ . Мовервер, оцінювач

\hat{f}

$\hat{f}$ - випадкова величина. Прикладом цього є оцінка щільності ядра

{\hat{f}}_{h} (x_{0}) = \frac{1}{n h} \sum_{j = 1}^{n} K (\frac{x_{0} - X_{j}}{h})

$\hat{f}_h(x_0)=\frac{1}{nh}\sum_{j=1}^n K\left(\frac{x_0-X_j}{h}\right)$ на основі вибірки

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$ . Тут дисперсія розраховується відносно вибірки

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$ і його можна обчислити для кожного значення

x_{0}

$x_0$ в підтримку ядра. Це є,

Var (\hat{f} (x_{0}))

$\mbox{Var}(\hat{f}(x_0))$ є функцією

x_{0}

$x_0$ .

Отже, можна сказати, точкова дисперсія рівнозначна стандартній помилці статистики

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$ ,

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$ позначає повторні зразки, і

V a r (\hat{f} (x_{0}))

$Var(\hat{f}(x_0))$ походить від мінливості вибірки?

— miura

Я згоден з вашим тлумаченням

modulo

$\mbox{modulo}$ квадратний корінь.

-1

На сторінці 267 ISLR:

Яка дисперсія пристосування, тобто $\mathrm{Var}(\hat f(x_0))$ ? Найменші квадрати повертають оцінки дисперсії для кожного з пристосованих коефіцієнтів $\hat \beta_j$ , а також коваріації між парами оцінок коефіцієнтів. Ми можемо використовувати їх для обчислення розрахункової дисперсії $\hat f(x_0)$ .

— Тоні О'Доногуе
джерело