Ієрархічні моделі для численних порівнянь - контекст множинного результату

Я щойно читав (пере) читав "Гельман", чому нам (як правило) не потрібно турбуватися про багаторазове порівняння . Зокрема, у розділі "Кілька результатів та інші виклики" згадується використання ієрархічної моделі для ситуацій, коли в одній особі / підрозділі є різні пов'язані заходи в різні періоди / умови. Схоже, він має ряд бажаних властивостей.

Я розумію, що це необов’язково баєсівська річ. Чи може мені хтось показати, як правильно побудувати багатоваріантну багаторівневу модель за допомогою rjags та / або lmer (звичайні JAGS та BUGS також повинні бути добре, як і інші бібліотеки змішаних моделей, наприклад, MCMCglmm), щоб я міг пограти з нею для порівняння та контрастні результати? Тип ситуації, для якої я б хотів обрати модель, відображений у наведених нижче даних про іграшки (багатоваріантні, повторні заходи):

set.seed(69)
id     <- factor(rep(1:20, 2))                # subject identifier
dv1    <- c(rnorm(20), rnorm(20,  0.8, 0.3))  # dependent variable 1 data for 2 conditions
dv2    <- c(rnorm(20), rnorm(20,  0.3, 0.6))
dv3    <- c(rnorm(20), rnorm(20, -0.3, 0.8))
dv4    <- c(rnorm(20), rnorm(20,  0.2, 1  ))
dv5    <- c(rnorm(20), rnorm(20,  0.5, 4  ))
rmFac  <- factor(rep(c(1, 2), each=20))       # repeated measures factor
dvFac  <- factor(rep(1:5, each=40))           # dependent variable indicator

dfwide <- data.frame(id, dv1, dv2, dv3, dv4, dv5, rmFac)
dflong <- data.frame(id, dv = c(dv1, dv2, dv3, dv4, dv5), rmFac, dvFac) # just in case it's easier?

Я думаю, що я отримав розумне часткове рішення для ієрархічної байєсівської моделі. rjagsКод нижче ....

dflong$dv <- scale(dflong$dv)[,1]
dataList = list(  
    y = dflong$dv, 
    rmFac  = dflong$rmFac ,
    dvFac  = dflong$dvFac ,
    id     = dflong$id ,
    Ntotal = length(dflong$dv) ,
    NrmLvl = length(unique(dflong$rmFac)),
    Ndep   = length(unique(dflong$dvFac)),
    NsLvl  = length(unique(dflong$id))
)

modelstring = "
model {
for( i in 1:Ntotal ) {
    y[i] ~ dnorm( mu[i] , tau[rmFac[i], dvFac[i]])
    mu[i] <- a0[ dvFac[i] ] + aS[id[i], dvFac[i]] + a1[rmFac[i] , dvFac[i]]
}
for (k in 1:Ndep){
    for ( j in 1:NrmLvl ) { 
        tau[j, k] <- 1 / pow( sigma[j, k] , 2 )
        sigma[j, k] ~  dgamma(1.01005,0.1005)
    }
}
for (k in 1:Ndep) {
    a0[k] ~ dnorm(0, 0.001)
    for (s in 1:NsLvl){
        aS[s, k] ~ dnorm(0.0, sTau[k])
    }
    for (j in 1:NrmLvl) {
        a1[j, k] ~ dnorm(0, a1Tau[k])
    }
    a1Tau[k] <- 1/ pow( a1SD[k] , 2)
    a1SD[k]  ~ dgamma(1.01005,0.1005)

    sTau[k] <- 1/ pow( sSD[k] , 2)
    sSD[k]  ~ dgamma(1.01005,0.1005)
}
}
" # close quote for modelstring
writeLines(modelstring,con="model.txt")

Знову ж таки, базовий байєсівський сценарій повторних заходів від Крушке

Нарешті я знайшов літературне рішення моєї проблеми байєсівських моделей для декількох результатів, вкладених у домени Thurston et al. 2009. Вони пропонують ієрархічну модель для одиночних або декількох доменів, яка відображає залежність доменних змінних. Він включає випадкові ефекти для осіб та осіб у різних доменах (якщо є кілька доменів). Його також можна легко розширити, включаючи повторні заходи або поздовжні конструкції.
Примітка. Я опублікую тут модель JAGS, щоб незабаром відповісти