Які попередні розподіли могли / повинні бути використані для дисперсії в ієрархічній байєсанській моделі, коли середня дисперсія представляє інтерес?

У своїй широко цитованій статті Попередні розподіли щодо параметрів дисперсії в ієрархічних моделях (916 цитування до цих пір в Google Академія) Гельман пропонує, що хорошими неінформативними попередніми розподілами для дисперсії в ієрархічній баєсовій моделі є рівномірний розподіл і розподіл на пів t. Якщо я правильно розумію, це працює добре, коли саме параметр розташування (наприклад, середнє значення) становить головний інтерес. Іноді параметр дисперсії представляє основний інтерес, наприклад, наприклад, при аналізі даних відповіді людини від виконання завдань тимчасового значення середня часова мінливість часто є показником інтересу. У цих випадках мені незрозуміло, як мінливість міг би бути ієрархічною, наприклад, з рівномірними розподілами, оскільки я після аналізу хочу отримати достовірність середньої дисперсії як на рівні учасника, так і на рівні групи.

Моє питання тоді: який розподіл рекомендується використовувати при побудові ієрархічної байєсівської моделі, коли дисперсія даних становить найбільший інтерес?

Я знаю, що розподіл гами можна перемальовувати таким чином, щоб задати середнє значення та SD. Наприклад, наведена нижче ієрархічна модель - з книги Крушке " Аналіз даних Байєса" . Але Гельман окреслює деякі проблеми з розповсюдженням гами в своїй статті, і я буду вдячний за пропозиції альтернатив, бажано альтернатив, які не важко отримати роботу в BUGS / JAGS.

Я не згоден з тим, як ви інтерпретуєте Гельмана щодо вибору параметра Гамма для масштабу. Основою ієрархічного моделювання є співвідношення окремих параметрів до загального через структуру з невідомими (як правило, середніми та дисперсійними) параметрами. У цьому сенсі використання гамма-розподілу для індивідуальної дисперсії (або лонормальне для більш важкого хвоста), обумовленого середньою дисперсією, і її дисперсія виглядає для мене справедливою (принаймні, що стосується аргументів Гельмана).

Критики Гельмана щодо параметра гамма для масштабу полягають у тому, що гамма використовується для наближення до Джеффрі, встановлюючи крайні значення його параметру. Проблема полягає в тому, що залежно від того, наскільки екстремальні ці величини (що досить довільно), заднє може бути дуже різним. Це спостереження скасовує використання цього попереднього принаймні, принаймні, коли у нас немає інформації для встановлення в попередньому. У цій дискусії мені здається, що гамма чи зворотна гамма ніколи не калібруються за середнім рівнем та відхиленням від попередньої інформації або від ієрархічної структури. Тож його рекомендація стосується контексту, який зовсім відрізняється від вашого, який, якщо я добре розумію ваше призначення,

$\tau_i$