Що таке повна достатня статистика?

12

У мене є проблеми з розумінням повної достатньої статистики?

Нехай є достатньою статистикою. $T=\Sigma x_i$

Якщо з ймовірністю 1, для деякої функції , то це повна достатня статистика. $E[g(T)]=0$ $g$

Але що це означає? Я бачив приклади уніформи та Бернуллі (стор. 6 http://amath.colorado.edu/courses/4520/2011fall/HandOuts/umvue.pdf ), але це не інтуїтивно, я більше розгубився, побачивши інтеграцію.

Чи може хтось пояснити простим та інтуїтивним способом?

— user13985
джерело

10

По суті, це означає, що жодна нетривіальна функція статистики не має постійного середнього значення.

Це може бути не дуже приємним для себе. Можливо, один із способів погляду на корисність такого поняття пов'язаний з теоремою Леманна-Шеффа (Кокс-Хінклі, Теоретична статистика, стор. 31): "Взагалі, якщо достатня статистика обмежена, повна, це мінімально достатньо. Зворотне хибне ».

Інтуїтивно, якщо функція має середнє значення, яке не залежить від , це середнє значення не є інформативним про і ми могли б позбутися від нього, щоб отримати достатню статистику "простіше". Якщо вона обмежена і достатня, таке "спрощення" неможливо. $T$ $\theta$ $\theta$

— Ф. Туселл
джерело

Дякую. Як я це бачу: ви знаходите сподівання свого неупередженого оцінювача, скажімо . Встановіть очікування дорівнює нулю. І єдиний спосіб отримати це - нехай . І це буде цілком достатньо.

δ

$\delta$

δ

$\delta$

δ = 0

$\delta=0$

δ

$\delta$

— user13985

1

Дякую за відповідь! (1) "якщо функція T має середнє значення, яке не залежить від θ, це середнє значення не є інформативним про θ", як ми могли "позбутися від нього, щоб отримати достатню статистику простіше"? (2) Чому повнота "гарантує, що параметри розподілу ймовірностей, що представляють модель, можна оцінити на основі статистики: це забезпечує, щоб розподіли, що відповідають різним значенням параметрів, були чіткими" ? також дивіться моє запитання тут stats.stackexchange.com/q/53107/1005 .

— Тім

-1

Повна достатня статистика - це функція підсумовування x, коефіцієнт , якщо pdf виражений у вигляді експоненціальної сімейства k-параметрів, має відкритий набір у . $T(x)$ $Q(\theta)$ $R_k$

— ШервінБ
джерело