Яка мета автокореляції?

Чому автокореляція настільки важлива? Я зрозумів принцип цього (я думаю ..), але, як є також приклади, коли не відбувається автокореляція, мені цікаво: чи не все в природі якось автокорельовано? Останній аспект більше спрямований на загальне розуміння самої автокореляції, оскільки, як я вже згадував, чи не кожен стан у Всесвіті залежить від попереднього?

Автокореляція має кілька зрозумілих інтерпретацій, які означають, що процеси, що не мають автокореляції, не:

• Автокорельована змінна має пам'ять своїх попередніх значень. Такі змінні мають поведінку, яка залежить від того, що було раніше. Пам'ять може бути довгою або короткою щодо періоду спостереження; пам'ять може бути нескінченною; пам'ять може бути негативною (тобто може коливатися). Якщо ваші керівні теорії кажуть, що минуле (змінної) залишається у нас, то автокореляція є вираженням цього. (Див., Наприклад, Boef, SD (2001). Моделювання рівноважних співвідношень: моделі виправлення помилок із сильно авторегресивними даними . Політичний аналіз , 9 (1), 78–94, а також de Boef, S., & Keele, L. ( 2008 р.) Серйозно беручи час . Американський журнал політичних наук , 52 (1), 184–200.)

• Автокорельована змінна передбачає динамічну систему . Питання, які ми задаємо та відповідаємо про поведінку динамічних систем, відрізняються від тих, які ми задаємо про нединамічні системи. Наприклад, коли причинно-наслідкові наслідки потрапляють в систему і як тривалі ефекти від збурення в один момент часу залишаються актуальними, відповідають мовою автокорельованих моделей. (Див., Наприклад, Левінс, Р. (1998). Діалектика та теорія систем . Наука і суспільство , 62 (3), 375–399, а також цитата Песарану нижче.)

• Автокорельована змінна означає потребу в моделюванні часових рядів (якщо не динамічне моделювання систем також). Методології часових рядів орієнтовані на авторегресивну поведінку (і ковзну середню, яка є моделюючим припущенням про залежну від часу структуру помилок), намагаючись захопити чіткі деталі процесу генерації даних , і стояти в помітному контрасті, наприклад, з т.зв. називаються "поздовжніми моделями", які просто включають деяку міру часу як змінну в інакше нединамічну модель без автокореляції. Дивіться, наприклад, Pesaran, MH (2015) часових рядів та панельних даних у економетрії , Нью-Йорк, Нью-Йорк: Oxford University Press.

Caveat: Я використовую "авторегресію" та "авторегресивну", щоб мати на увазі будь-яку структуру пам'яті для змінної загалом, незалежно від короткострокових, довгострокових, одиничних кореневих, вибухових та інших властивостей цього процесу.

Спроба відповіді.

Автокореляція не відрізняється від будь-яких інших відносин між прогнозами. Просто передбачення та залежна змінна трапляються в одній часовій серії, лише відстаючи.

Чи не кожен стан у Всесвіті залежить від попереднього?

Так, справді. Так само, як стан кожного об'єкта у Всесвіті залежить від усіх інших об'єктів, завдяки різним фізичним силам. Питання лише в тому, чи є стосунки досить сильними, щоб їх можна було виявити, чи достатньо сильними, щоб допомогти нам у прогнозуванні станів.

І саме те саме стосується автокореляції. Це завжди є. Питання полягає в тому, чи потрібно нам її моделювати, чи моделювання просто вводить додаткову невизначеність (компроміс відхилення відхилень), що робить нас гіршими, ніж не моделювати.

Приклад з моєї особистої роботи: я прогнозую продажі супермаркетів. Споживання молока моїх домочадців досить регулярне. Якщо я не купив жодного молока протягом трьох-чотирьох днів, шанси високі, я приїду сьогодні чи завтра, щоб придбати молоко. Якщо супермаркет хоче спрогнозувати попит мого домогосподарства на молоко, вони повинні обов'язково враховувати цю автокореляцію.

Однак я не єдиний клієнт у своєму супермаркеті. Там може бути ще 2000 домогосподарств, які купують там свої продукти. Кожне споживання молока знову автокорельовано. Але оскільки норма споживання у кожного різна, то автокореляція в сукупності настільки ослаблена, що, можливо, більше не має сенсу моделювати її. Він зник у загальному повсякденному попиті, тобто перехопленні. А оскільки супермаркет не байдуже, кому він продає молоко, він моделює сукупний попит і, мабуть, не включатиме автокореляцію.

(Так, є внутрішньотижнева сезонність. Це своєрідна автокореляція, але вона дійсно залежить від дня тижня, а не від попиту в той же будній день на тиждень раніше, тому це більше ефект від тижня, ніж сезонна автокореляція. )

По-перше, я думаю, ви маєте на увазі, яка мета оцінки автокореляції та боротьби з нею. Якщо ви дійсно маєте на увазі "мету автокореляції", то це філософія, а не статистика.

По-друге, стани Всесвіту співвідносяться з попередніми станами, але не кожна статистична проблема стосується попередніх станів природи. Багато досліджень мають поперечний переріз.

По-третє, чи потрібно нам моделювати його, коли він є? Методи роблять припущення. Більшість форм регресії передбачають відсутність автокореляції (тобто помилки незалежні). Якщо ми порушимо це припущення, то наші результати можуть бути помилковими. Як далеко не так? Один із способів сказати - це зробити звичайну регресію, а також деяку модель, яка пояснює автокореляцію (наприклад, багаторівневі моделі або методи часових рядів) і бачити, наскільки результати різні. Але, думаю, загалом облік автоматичної кореляції зменшить рівень шуму та зробить модель більш точною.