Як інтерпретувати пробіт-модель у Stata?

13

Я не впевнений, як інтерпретувати цю прогресивну регресію, яку я натрапив на "Stata". Дані наводяться на затвердження позики, а білий - фіктивна змінна величина, яка = 1, якщо людина біла, і = 0, якщо людина не була. Будь-яка допомога щодо того, як це прочитати, буде дуже вдячна. Я найбільше шукаю, як знайти орієнтовну ймовірність схвалення позики як для білих, так і для білих. Чи може хтось також мені допомогти з текстом і як зробити це нормальним ?? Вибачте, що не знаю, як це зробити.

. probit approve white

Iteration 0:   log likelihood = -740.34659  
Iteration 1:   log likelihood = -701.33221  
Iteration 2:   log likelihood = -700.87747  
Iteration 3:   log likelihood = -700.87744  

Probit regression                                 
Number of obs   =       1989

LR chi2(1)      =      78.94

Prob > chi2     =     0.0000

Log likelihood = -700.87744                       

Pseudo R2       =     0.0533

для білої змінної:

Coef.: .7839465  
Std. Err.: .0867118  
z: 9.04  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .6139946-.9538985

для постійної:

Coef.: .5469463  
Std. Err.: .075435  
z: 7.25  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .3990964-.6947962

regression multiple-regression stata

— Кайл
джерело

44

Взагалі, ви не можете інтерпретувати коефіцієнти на виході пробітної регресії (не принаймні будь-яким стандартним способом). Потрібно інтерпретувати граничні ефекти регресорів, тобто наскільки змінюється (умовна) ймовірність змінної результату, коли ви змінюєте значення регресора, утримуючи всі інші регресори постійними при деяких значеннях. Це відрізняється від випадку лінійної регресії, коли ви безпосередньо інтерпретуєте оцінені коефіцієнти. Це так, тому що у випадку лінійної регресії коефіцієнти регресії є граничними ефектами .

У регресії пробіту є додатковий крок обчислення, необхідний для отримання граничних ефектів після того, як ви обчислили відповідну регресію пробіту.

Лінійні та пробітові регресійні моделі

$Y_i=1$
$P [Y_{i} = 1 ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}] = Φ (β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k i})$ $\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right] = \Phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$ $\Phi(\cdot)$ $Y_i$
Лінійна регресія : порівняйте це з лінійною регресійною моделлю, де

Е (Y_{i} ∣ Х_{1 i}, \dots, Х_{К i}; β_{0}, \dots, β_{К}) = β_{0} + \sum_{к = 1}^{К} β_{к} Х_{к i}

$\mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right) = \beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki}$

Граничні ефекти

За винятком лінійної регресійної моделі, коефіцієнти рідко мають пряму інтерпретацію. Ми , як правило , зацікавлені в інших рівних умовах впливу змін в регресорів , що впливають на особливості змінного результату. Це поняття, що граничні ефекти вимірюють.

Лінійна регресія : Мені зараз хотілося б знати, наскільки рухається середня змінна результат, коли я переміщую одного з регресорів

\frac{\partial Е (Y_{i} ∣ Х_{1 i}, \dots, Х_{К i}; β_{0}, \dots, β_{К})}{\partial Х_{к i}} = β_{к}

$\frac{\partial \mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right)}{\partial X_{ki}} = \beta_k$

$k$

Регресія пробіту : Однак, легко помітити, що це не так для регресії пробіту

\frac{\partial П [Y_{i} = 1 ∣ Х_{1 i}, \dots, Х_{К i}; β_{0}, \dots, β_{К}]}{\partial Х_{к i}} = β_{к} ϕ (β_{0} + \sum_{к = 1}^{К} β_{к} Х_{к i})

$\frac{\partial \mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]}{\partial X_{ki}} = \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$

ϕ (\cdot)

$\phi(\cdot)$

Як ви обчислюєте цю величину та які варіанти вибору інших регресорів повинні ввести цю формулу? На щастя, Stata забезпечує це обчислення після регресії пробіту, а також надає деякі за замовчуванням варіанти вибору інших регресорів (не існує універсальної згоди щодо цих за замовчуванням).

Дискретні регресори

$X_{ki}$ $\{0,1\}$

\begin{aligned} Δ_{Х_{к i}} П [Y_{i} = 1 ∣ Х_{1 i}, \dots, Х_{К i}; β_{0}, \dots, β_{К}] & = β_{к} ϕ (β_{0} + \sum_{л = 1}^{к - 1} β_{л} Х_{л i} + β_{к} + \sum_{л = к + 1}^{К} β_{л} Х_{л i}) \\ - β_{к} ϕ (β_{0} + \sum_{л = 1}^{к - 1} β_{л} Х_{л i} + \sum_{л = к + 1}^{К} β_{л} Х_{л i}) \end{aligned}

$\small \begin{align} \Delta_{X_{ki}}\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]&=\beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+\beta_k + \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \\ &\quad- \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+ \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \end{align}$

Обчислення граничних ефектів у статистиці

Регресія пробіту : Ось приклад обчислення граничних ефектів після регресії пробіту в статистиці.

webuse union   
probit union age grade not_smsa south##c.year
margins, dydx(*)

Ось результат, який ви отримаєте з marginsкоманди

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =      26200
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(union), predict()
dy/dx w.r.t. : age grade not_smsa 1.south year

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |    .003442    .000844     4.08   0.000     .0017878    .0050963
       grade |   .0077673   .0010639     7.30   0.000     .0056822    .0098525
    not_smsa |  -.0375788   .0058753    -6.40   0.000    -.0490941   -.0260634
     1.south |  -.1054928   .0050851   -20.75   0.000    -.1154594   -.0955261
        year |  -.0017906   .0009195    -1.95   0.051    -.0035928    .0000115
------------------------------------------------------------------------------
Note: dy/dx for factor levels is the discrete change from the base level.

Це можна інтерпретувати, наприклад, що зміна однієї одиниці ageзмінної збільшує ймовірність союзного статусу на 0,003442. Аналогічно, перебуваючи з півдня, зменшується ймовірність статусу союзу на 0,1054928

Лінійна регресія : Як остаточна перевірка, ми можемо підтвердити, що граничні ефекти в моделі лінійної регресії такі ж, як коефіцієнти регресії (з одним невеликим поворотом). Виконання наступної регресії та обчислення граничних ефектів після

sysuse auto, clear
regress mpg weight c.weight#c.weight foreign
margins, dydx(*)

просто повертає коефіцієнти регресії. Зазначимо цікавий факт, що Stata обчислює чистий граничний ефект регресора, включаючи ефект через квадратичні умови, якщо він включений у модель.

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =         74
Model VCE    : OLS

Expression   : Linear prediction, predict()
dy/dx w.r.t. : weight foreign

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |  -.0069641   .0006314   -11.03   0.000    -.0082016   -.0057266
     foreign |    -2.2035   1.059246    -2.08   0.038    -4.279585   -.1274157
------------------------------------------------------------------------------

— чакраварти
джерело

Δ_{X_{k}}

$\Delta_{X_k}$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

1

$\beta{age}$

. webuse union

. keep union age grade

. probit union age grade

Iteration 0:   log likelihood =  -13864.23  
Iteration 1:   log likelihood = -13796.359  
Iteration 2:   log likelihood = -13796.336  
Iteration 3:   log likelihood = -13796.336  

Probit regression                               Number of obs     =     26,200
                                                LR chi2(2)        =     135.79
                                                Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood = -13796.336                     Pseudo R2         =     0.0049

------------------------------------------------------------------------------
       union |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |   .0051821   .0013471     3.85   0.000     .0025418    .0078224
       grade |   .0373899   .0035814    10.44   0.000     .0303706    .0444092
       _cons |  -1.404697   .0587797   -23.90   0.000    -1.519903   -1.289491
------------------------------------------------------------------------------

Тоді робіть

predict yhat

$\beta{age}*20 + \beta{grade}*12 + \beta{cons}$ normal()

di normal(.0051821*20 + .0373899*12 + -1.404697)
.19700266

$\beta{age}$

— Брайан
джерело