Лінійні моделі журналу

Чи може хто-небудь пояснити, чому ми використовуємо лінійні моделі журналу дуже просто? Я родом з інженерного походження, і це справді виявляється для мене важким предметом, тобто статистикою. Буду вдячний за відповідь.

Лінійні моделі журналів, такі як перехресні вкладки та квадрати, зазвичай використовуються, коли жодну із змінних не можна класифікувати як залежну чи незалежну, але, скоріше, метою є пошук асоціації між наборами змінних. Зокрема, лінійні моделі журналів корисні для об'єднання між множинами категоричних змінних.

Лінійно-лінійні моделі часто використовуються для пропорцій, оскільки незалежний вплив на ймовірність діятиме мультиплікативно. Після взяття журналів це призводить до лінійних ефектів.

Насправді є й інші причини, чому ви можете використовувати логістичні моделі (наприклад, той факт, що лог-канал є канонічною функцією зв'язку для Пуассона), але я думаю, що перша причина, ймовірно, є достатньою з точки зору загального моделювання.

Ось перелік пов’язаних причин, чому може використовуватися перетворення (aka ). Оскільки всі логарифми пропорційні один одному, багато людей прагнуть використовувати основу , оскільки вона має деякі приємні властивості. Цитувати Джона Д. Кука,log e$\ln$$\log_e$$e$

Я не завжди використовую журнали, але коли я це роблю, вони є природними логарифмами.

Цей список узятий із вступу Ніка Кокса до перетворень (з деякими доданими коментарями):

• Зменшення косості - розподіл Гаусса вважається ідеальним або необхідним для багатьох статистичних методів (іноді помилково). Вживання журналів допомагає.
• Зрівняти спреди - викликати гомоскдастичність, коли існує велика кількість варіацій рівнів.
• Лінійні відносини - Наприклад, сюжет логарифмів ряду проти часу має властивість, що періоди з постійними темпами змін є прямими
• Коефіцієнти 100 мають інтерпретацію напівеластичності: при зміні 1 одиниці на ви отримуєте b * 100% зміну . Для двійкових з ефектом від 0 до 1 ефект становить %. Деякі люди вважають, що коефіцієнти експоненціації легше думати, ніж еластичність. Це дає співвідношення значень Y на одиницю зміни в X, припускаючи експоненціальну залежність (свого роду множник). x y x 100 ⋅ ( exp { β } - 1 $\cdot$$x$$y$$x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• "Additivize" відносини - спроба отримати параметри виробничої функції Кобба-Дугласа набагато простіше без нелінійних методів. Аналіз дисперсії також вимагає адекватності.
• Зручність / Теорія - масштаб журналу може бути більш природним для деяких явищ.

Нарешті, журнали - це не єдиний спосіб досягти деяких із цих цілей.

Загальна інтерпретація та спосіб бачити різницю між звичайною лінійною моделлю та лінійною моделлю журналу - це якщо ваша проблема є мультиплікативною чи адитивною.

Звичайна лінійна модель має такий вигляд$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

Лінійна модель журналу має перетворення журналу на змінну відповіді, яке дає наступне рівняння

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

який перетворюється на

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

Таким чином, ефекти примножуються, а не додаються разом.