Як інтерпретувати вихід прогнозу.coxph?

Після встановлення коксмоделі можна зробити прогнози та отримати відносний ризик нових даних. Що я не розумію - це як обчислюється відносний ризик для окремої людини і який він відносний (тобто середній показник чисельності населення)? Якісь рекомендації щодо ресурсів, які допоможуть зрозуміти (я не дуже просунувся в аналізі виживання, тим чим простіше, тим краще)?

predict.coxph()обчислює коефіцієнт небезпеки щодо середньої вибірки для всіх змінних прогнозів. Фактори перетворюються на манекени передбачувачів, як правило, середнє значення яких можна обчислити. Нагадаємо, що модель Cox PH є лінійною моделлю для небезпеки для ln h ( t ) :$p$$\ln h(t)$

Де - невизначена базова небезпека. Рівно, небезпеку h ( t ) моделюють як h ( t ) = h 0 ( t ) ⋅ e β 1 X 1 + ⋯ + β p X p = h 0 ( t ) ⋅ e X β . Співвідношення ризику між двома людьми я і я ' зі значеннями предиктора$h_{0}(t)$$h(t)$$h(t) = h_{0}(t) \cdot e^{\beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p}} = h_{0}(t) \cdot e^{\bf{X} \bf{\beta}}$$i$$i'$ і X i ' не залежать від базової небезпеки і не залежать від часуt:$\bf{X}_{i}$$\bf{X}_{i'}$$t$

Для розрахункового коефіцієнта небезпеки між людьми та i ′ ми просто підключаємо оцінки коефіцієнтів b 1 , … , b p для β 1 , … , β p , даючи e X i b та e X i ′ b .$i$$i'$$b_{1}, \ldots, b_{p}$$\beta_{1}, \ldots, \beta_{p}$$e^{\bf{X}_{i} \bf{b}}$$e^{\bf{X}_{i'} \bf{b}}$

Як приклад у роботі R, я використовую дані з додатка Джона Фокса про модель Cox-PH, який дає дуже приємний вступний текст. Спочатку ми отримуємо ці дані та будуємо просту модель Cox-PH для часу арешту звільнених ув'язнених ( fin: фактор - отримана фінансова допомога з фіктивним кодуванням "no"-> 0, "yes"-> 1 age,: вік на момент звільнення, prio: кількість попередніх судимостей):

> URL   <- "http://socserv.mcmaster.ca/jfox/Books/Companion/data/Rossi.txt"
> Rossi <- read.table(URL, header=TRUE)                  # our data
> Rossi[1:3, c("week", "arrest", "fin", "age", "prio")]  # looks like this
  week arrest fin age prio
1   20      1  no  27    3
2   17      1  no  18    8
3   25      1  no  19   13

> library(survival)                                      # for coxph()    
> fitCPH <- coxph(Surv(week, arrest) ~ fin + age + prio, data=Rossi)    # Cox-PH model
> (coefCPH <- coef(fitCPH))                              # estimated coefficients
     finyes         age        prio 
-0.34695446 -0.06710533  0.09689320 

Тепер ми підключаємо вибіркові середні значення для наших прогнозів у формулу :$e^{\bf{X} \bf{b}}$

meanFin  <- mean(as.numeric(Rossi$fin) - 1)   # average of financial aid dummy
    meanAge  <- mean(Rossi$age)                   # average age
meanPrio <- mean(Rossi$prio)                  # average number of prior convictions
rMean <- exp(coefCPH["finyes"]*meanFin        # e^Xb
           + coefCPH["age"]   *meanAge
           + coefCPH["prio"]  *meanPrio)

Тепер ми підключаємо до прогнозованих значень перших 4 осіб формулу .$e^{\bf{X} \bf{b}}$

r1234 <- exp(coefCPH["finyes"]*(as.numeric(Rossi[1:4, "fin"])-1)
           + coefCPH["age"]   *Rossi[1:4, "age"]
           + coefCPH["prio"]  *Rossi[1:4, "prio"])

Тепер обчисліть відносний ризик для перших чотирьох осіб порівняно із середнім рівнем вибірки та порівняйте їх із результатами predict.coxph().

> r1234 / rMean
[1] 1.0139038 3.0108488 4.5703176 0.7722002

> relRisk <- predict(fitCPH, Rossi, type="risk")   # relative risk
> relRisk[1:4]
        1         2         3         4 
1.0139038 3.0108488 4.5703176 0.7722002

Якщо у вас є стратифікована модель, порівняння в порівнянні predict.coxph()зі стратовими середніми, це можна контролювати за допомогою referenceпараметра, який пояснюється на сторінці довідки.