Чому для підрахунку даних рекомендується перетворення квадратного кореня?

Часто рекомендується взяти квадратний корінь, коли у вас є дані про підрахунок. (Для деяких прикладів з резюме див. Відповідь @ HarveyMotulsky тут або відповідь @ wuber тут .) З іншого боку, при встановленні узагальненої лінійної моделі зі змінною відповіді, розподіленою як Пуассон, журнал є канонічним посиланням . Це щось на зразок прийняття журнальної трансформації ваших даних відповідей (хоча точніше, це перетворення журналу , параметра, що регулює розподіл відповідей). Таким чином, існує певна напруга між цими двома. $\lambda$

• Як ви погоджуєте цю (явну) невідповідність?
• Чому квадратний корінь був би кращим за логарифм?

Квадратний корінь приблизно стабілізує дисперсію для Пуассона . На квадратному корені є ряд варіантів, які покращують властивості, наприклад додавання $\frac{3}{8}$ перед тим, як взяти квадратний корінь, абофрімана-тукея($\sqrt{X}+\sqrt{X+1}$ - хоча він часто коригується і для середнього).

Трансформація квадратного кореня дещо покращує симетрію - хоча і не так, як $\frac{2}{3}$ потужність робить [1]:

Якщо ви особливо хочете майже нормальності (доки параметр Пуассона насправді не малий) і не піклуєтесь про / може налаштувати на гетероседастичність, спробуйте $\frac{2}{3}$

$y^*=\log(y+c)$$0$$c$$0.4$$0.5$$\mu$$\frac12$$0.43$

Що стосується того, чому люди обирають одну трансформацію через іншу (або ні одну) - це справді питання того, що вони роблять для досягнення.

[1]: Сюжети з малюнком після сюжетів Генріка Бенгтссона в його роздавальному матеріалі "Узагальнені лінійні моделі та перетворені залишки" дивіться тут (див. Перший слайд на стор. 4). Я додав трохи y-джиттера і пропустив рядки.