Аналіз виживання для прогнозування подій

Для кожного запису в моїх наборах даних я маю таку інформацію

$$(X_1 \ , \dots \ , X_m \ , \delta \ , T \ )$$

де $X_i$ є функції, $\delta$ дорівнює 1, якщо відбувається цільова подія, а 0 в іншому випадку, і $T$є часовою позначкою події, що сталася. Зокрема,$T$ може бути відсутнім, якщо не було події або встановлено час завершення спостереження.

Я хочу обчислити індекс ризику для кожного запису в моєму наборі даних.

Я думав перейти до класифікаційної моделі, яка використовує функції $X_i$ передбачити клас $\delta$. Однак,$T$ важливо: якщо подія $\delta$ швидше за все, ризик повинен бути вищим.

Ось чому аналіз виживання повинен відповідати цій проблемі. Мені не потрібна повна оцінка$S(t) = P(T>t)$ а лише один індекс, який представляє ризик для одного запису.

Середній час виживання, який можна обчислити для кожного запису, здається приємним показником ризику - чим нижче, тим вище ризик.

Моє запитання:

1. Чи підходить аналіз виживання для моїх цілей?
2. Як я можу оцінити продуктивність своєї моделі?

Питання (2): Я прагну використовувати Гаррелла $c$-index, наприклад, але я не впевнений, який прогнозований результат використовується для його обчислення. 247 з книги Гаррелла, стратегія моделювання регресії, сторінка 247:

The $c$індекс [...] обчислюється шляхом взяття всіх можливих пар предметів таким чином, що один суб'єкт відповів, а другий - ні. Індекс - це частка таких пар із респондентом, який має більш високу прогнозовану ймовірність відповіді, ніж невідповідач.

Якщо аналіз виживання виявився правильним вибором, я думаю, що слід запровадити стандартний метод для введення коваріатів, що змінюються часом $X_i(t)$.

Чи підходить аналіз виживання для моїх цілей?

Єдине, що робить це менш придатним для аналізу виживання:

... $TT$ може бути відсутнім, якщо не було події або встановлено час завершення спостереження.

Вам потрібно буде знати останній період, коли спостерігалося, що ця людина була живою для більшості моделей. В іншому випадку слід використовувати простий і застосовний для використання аналіз виживання. Наприклад, пропорційна небезпека Кокса survival::coxphв R або параметричних моделях з survival::survreg.

Середній час виживання, який можна обчислити для кожного запису, здається приємним показником ризику - чим нижче, тим вище ризик.

Так, ви можете використовувати середній час виживання або просто лінійний прогноктор для двох колишніх згаданих (класів) моделей.

Як я можу оцінити продуктивність своєї моделі?

The $c$індекс здається мені розумним вибором як "природне" узагальнення AUC. Зауважте, що реалізовано в R з напр Hmisc::rcorr.cens.