Чим відрізняється оцінювач від статистики?

Я дізнався, що статистика - це атрибут, який ви можете отримати з зразків. Взявши багато зразків однакового розміру, обчисливши цей атрибут для всіх них та побудувавши pdf, ми отримаємо розподіл відповідного атрибута або розподіл відповідної статистики.

Я також чув, що статистика робиться оцінкою, чим ці дві концепції відрізняються?

Визначення

З Вікіпедії:

Статистики [...] є одним заходом деякого атрибута зразка (наприклад, його середнє арифметичне значення).

І

[A] n оцінювач - це правило для обчислення оцінки заданої кількості [базового розподілу] на основі спостережуваних даних.

Важлива відмінність:

• Статистики є функцією вибірки.
• Оцінювач є функцією вибірки , пов'язаної з деякою кількістю розподілу .

(Що означає "кількість", див. Розділ нижче.)

Статистика не є оцінкою

Оцінювач є статистика з чим - то додається. Щоб перетворити статистику в оцінювач, ви просто визначите, яку цільову кількість ви хочете оцінити. Це заплутано, тому що ви нічого не додаєте "реального" до статистики, а лише деякі мають намір.

Щоб побачити, що різниця важлива, ви повинні усвідомити, що ви не можете обчислити властивості оцінювача (наприклад, зміщення , дисперсії тощо) для простої статистики. Щоб обчислити упередженість , ви повинні знайти різницю між значенням, яке надає ваша статистика, і справжнім значенням. Лише оцінювач має "справжнє значення", що дозволяє обчислити зміщення. Статистика - це лише функція даних, і вона не є ні правильною, ні неправильною.

Різні оцінки, що базуються на одній статистиці

Ви можете прописати різні цільові величини для однієї статистики, що призведе до різних оцінок. У кожного такого оцінювача є своя упередженість, хоча всі вони (на основі) однакового значення, однакової статистики.

• Ви можете використовувати зразкове середнє значення як оцінювач для середнього значення розподілу . Цей оцінювач має нульове зміщення .
• Ви також можете використовувати середнє значення вибірки як оцінювач для дисперсії розподілу . Цей оцінка є упередженою для більшості розподілів.

Так що говорити "середня вибірка є неупередженою" не має сенсу. Середнє значення вибірки є неупередженим, коли ви використовуєте його для оцінки середнього значення розподілу. Але в той же час він упереджений, коли використовує його для оцінки дисперсії розподілу.

Кількість розподілів та кількість зразків

Тут величина посилається на деяку властивість розподілу, яка, як правило, невідома і тому повинна бути оцінена. Це на відміну від статистики , яка є властивістю вибірки, наприклад середнє значення розподілу - це кількість вашого розподілу, тоді як середнє значення вибірки - це статистика (кількість вашої вибірки).

Цей потік трохи старий, але, схоже, Вікіпедія, можливо, змінила своє визначення, і якщо це точно, це пояснює це для мене більш чітко:

"Оцінювач" або "бальна оцінка" - це статистика (тобто функція даних), яка використовується для виведення значення невідомого параметра в статистичній моделі.

Таким чином, статистика стосується самих даних і розрахунок з цими даними. Тоді як оцінювач посилається на параметр у моделі.

Якщо я правильно це розумію, значить, середнє значення є статистикою, а також може бути оцінкою. Середнє значення вибірки - це статистика (сума вибірки, поділена на розмір вибірки). Середнє значення для вибірки також є оцінкою середньої сукупності, припускаючи, що вона зазвичай розподілена.

Я б запитав @whuber та інших, хто справді знає цей матеріал, якщо (нова?) Цитата Вікіпедії є точною.

Оскільки інші відповіді, які говорять про те, що вони однакові, не дають поважних посилань, дозвольте вам навести дві цитати із посібника зі статистичних висновків Казелла та Бергера:

Визначення 5.2.1 Нехай - випадкова вибірка розміром n з популяції, а T ( x 1 , … , x n ) - функція реальної величини чи векторного значення, домен якої включає пробний простір з ( X 1 , … , X n ) . Тоді викликається випадкова величина або випадковий вектор Y = T ( X 1 , … , X n$X_1,\dots,X_n$$n$$T(x_1,\dots,x_n)$$(X_1,\dots,X_n)$$Y = T(X_1,\dots,X_n)$статистичні . Розподіл ймовірностей статистики називається розподіл вибірки Y .$Y$$Y$

і

Визначення 7.1.1 точка оцінки є будь-яка функція зразка; тобто будь-яка статистика є точковою оцінкою.$W(X_1,\dots,X_n)$

Я не кажу тут, що це однозначна відповідь на питання, оскільки, здається, я згоден з двома найбільш актуальними відповідями, які підказують, що є різниця, просто даючи посилання, яке говорить протилежне, щоб підкреслити, що це не чіткий випадок.

"6" - приклад оцінки. Скажіть, що ваше запитання було: "який ухил найкращої лінійної функції, що відображає х до у?" Ваша відповідь могла бути "6". Або це може бути . Обидва є оцінниками. Що краще, залишається вам вирішити. $(X'X)^{-1}X'Y$

Справді хороший ТА колись пояснив мені концепцію оцінювача.

В основному, оцінювач - це те, що ви застосовуєте до даних, щоб отримати кількість, про яку ви не знаєте значення. Ви знаєте значення статистики - це функція даних, що не мають "найкращого" або "оптимального" про неї. Немає «найкращого» значення. Є просто середня.

Скажімо, у вас є набір даних про кількість коз, що належать на людину, і щастя кожної людини. Вас цікавить, як змінюється щастя людей із кількістю козлів, якими вони володіють. Оцінювач може допомогти вам оцінити співвідношення з ваших даних. Статистика - це лише функції ваших даних. Наприклад, дисперсія власності козла може дорівнювати 7. Терула для обчислення дисперсії була б однаковою між козами і тостерами, чи вас цікавить щастя чи схильність до раку. У цьому сенсі всі розумні оцінки - це статистика.

Цікаве запитання. Однак оцінювачі та статистика не повинні бути різними. Вони різні поняття.

Статистика - це функція (в широкому розумінні), в якій вхідними є (статистичні) дані. Ефект полягає в тому, що ви отримуєте результат, зазвичай число, від цієї статистики. У більш абстрактному терміні статистика може давати більше одного числа. Статистика залежить від даних, але процедура є детермінованою. Таким чином, статистика може бути такою: "Підсумуйте всі числа і розділіть на підрахунок" або, в більш широкому розумінні, "візьміть дані gdp і підготуйте звіт про них".
У статистичному сенсі ми, звичайно, говоримо про математичну функцію як статистику.

Важливість цього полягає в тому, що якщо ви знаєте властивості даних, які ви вводите (наприклад, вона має випадкову змінну), то ви можете обчислити властивості вашої статистики, фактично не вводячи емпіричних даних.

Оцінювачі - це оцінки, оскільки ви маєте намір: оцінити властивість. Як виявляється, деякі статистичні дані є хорошими оцінками.
Наприклад, якщо витягнете точки даних із пулу змінних iid, тоді середнє арифметичне - статистика, заснована на даних, які ви отримуєте, буде, ймовірно, хорошим оцінником очікуваного значення цього розподілу. Але знову ж таки будь-яка річ, яка дає оцінку, є оцінкою.

На практиці оцінювачами, які ви використовуєте, буде статистика, але є статистичні дані, які не є оцінками. Наприклад, тестова статистика - хоча можна суперечити про семантику цього твердження та ще гірше, тестова статистика може бути не тільки такою, але й включати оцінки. Хоча концептуально це не повинно бути так.

І звичайно, у вас можуть бути оцінки, які не є статистикою, хоча вони, ймовірно, не дуже добре оцінюють.

Я думаю, що краще розуміння того, що є зразком, допомагає.

[Оновлено: Зразок - це дуже широке поняття, я говорив про "випадкову вибірку". Я не знаю, чи має сенс оцінювач, коли вибірка не є випадковою .]

з Вікіпедії :

Випадкова вибірка визначається як вибірка, де кожен окремий член популяції має відомий, ненульовий шанс бути обраним частиною вибірки.

$n$$n$$n$$n$$n$

Заміняємо вибірку в оцінці на значення вибірки. Ми отримуємо значення оцінювача, це конкретна міра. І цей конкретний захід є статистикою.

(Перевірте це посилання на визначення оцінювача. Останнє речення розкриває, чому ми завжди плутаємося.)

Мета цього твору:

Що я хочу тут зробити, це надати вам схожість та відмінності між двома спорідненими поняттями, які називаються "статистикою" та "оцінкою". Однак я не хочу переглядати відмінності між параметром і статистикою, які, напевно, є достатньо зрозумілими для всіх, хто бореться з відмінностями між статистикою та оцінкою. Якщо це не так для вас, вам потрібно спочатку вивчити попередні пости, а потім розпочати вивчення цієї посади.

Відносини:

В основному будь-яка реально оцінена функція спостережуваних випадкових змінних у вибірці називається статистичною. Є деякі статистичні дані, що якщо вони добре розроблені та мають хороші властивості (наприклад, консистенція, ...), вони можуть бути використані для оцінки параметрів базового розподілу населення. Тому статистика - це велика сукупність, а оцінки - це підмножина всередині набору статистичних даних. Отже, кожен оцінювач є статистикою, але не кожна статистика є оцінкою.

Подібність:

Якщо говорити про подібність, як згадувалося раніше, обидві є функціями випадкових величин. Крім того, обидва мають розподіли, які називаються "вибіркові розподіли".

Відмінності:

Якщо говорити про відмінності, вони різні за своїми цілями та завданнями. Цілі та завдання статистики можуть бути узагальненням інформації у вибірці (використовуючи достатню статистику), а іноді і робити тест на гіпотезу тощо. параметри населення, яке вивчається. Важливо зазначити, що існує велика різноманітність оцінювачів, кожен з яких має свою обчислювальну логіку, такі як MOME, MLE, OLS-оцінки тощо. Ще одна відмінність цих двох понять пов'язана з їх бажаними властивостями. Хоча однією з найбільш бажаних властивостей статистики є "достатність", бажаними властивостями оцінювача є такі речі, як "послідовність", "неупередженість", "точність" тощо.

Обережно:

Тому вам потрібно бути обережним щодо правильного використання термінології під час роботи зі статистикою та оцінками. Наприклад, не має сенсу говорити про упередженість простої статистики, яка аж ніяк не є оцінкою, оскільки в такому контексті немає жодного параметра, який би міг обчислити зміщення, і говорити про це. Таким чином, вам потрібно бути обережними щодо термінології!

Суть:

Підсумовуючи, будь-яка функція спостережуваних випадкових змінних у вибірці є статистикою. Якщо статистика має можливість оцінювати параметр сукупності, то ми називаємо це оцінкою (параметра, що цікавить). Однак є деякі статистичні дані, які не розраховані на оцінку параметрів, тому ці статистичні дані не є оцінками, і тут ми їх називаємо "простою статистикою".

Те, що я запропонував вище, - це те, як я дивлюся і думаю про ці два поняття, і я намагався зробити все це простими словами. Я сподіваюся, що це допомагає!

Нова відповідь на старий Q:

Визначення 1. статистика є функцією , яка відображає кожен зразок для дійсного числа.

Кожен оцінювач є статистикою.

Але ми схильні називати лише ті статистичні дані, які використовуються для генерування оцінок ("здогадок") деякого параметра.

Так, наприклад, t-статистика та середнє значення вибірки - це НАРОДНА статистика. Середня вибірка також є оцінкою (тому що ми часто використовуємо її для оцінки справжньої середньої сукупності).

Навпаки, ми рідко / ніколи не називаємо t-статистику оцінкою, оскільки ми рідко / ніколи не використовуємо її для оцінки будь-якого параметра.

$P$$Q$

$$\underline{\text{Example}}$$

$\theta$

$\theta$

Ось один з можливих методів. Котимо штамп 3 рази.

$\textbf{s}=\left(x_1,x_2,x_3\right)$$x_1$$x_2$$x_3$

$\textbf{s}_1=\left(5,4,1\right)$$\textbf{s}_2=\left(4,1,6\right)$$\textbf{s}_3=\left(6,3,2\right)$

$P$$Q$$P$$Q$$\textbf{s}=\left(x_1,x_2,x_3\right)$

$$P(\textbf{s})=\frac{x_1}{\ln(x_2+x_3)},$$ $$Q(\textbf{s})=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}.$$

$P$

$Q$$\theta$

$P$$\theta$

У тестуванні гіпотез :

Тестова статистика стосується тестування гіпотез. Тестова статистика - це випадкова величина, задана / під нульовою гіпотезою. Тепер деякі можуть назвати статистику значенням / мірою тестової статистики, наданої вибіркою.

За допомогою цих двох ви можете отримати p-значення, яке є мірою, яка допомагає відхилити чи не відхилити нульову гіпотезу. Загалом, статистика - це оцінка наскільки далеко / наближена до вашої гіпотези.

Це посилання може бути корисним.