Розмір тесту та рівень значущості

Яка різниця між ними і чому рівень значущості повинен бути завжди вищим або рівним розміру тесту?

estimation

— Фатшо
джерело

Я не визнаю значення "розміру тесту". Можливо , ви мали в виду «розмір тестової статистики» , такі як F або T або Z . У цьому випадку рівень значущості ( p ) не обов'язково є вищим або нижчим. Ви цитуєте з певного джерела? Якщо так, будь ласка, додайте цитату, і хтось, без сумніву, допоможе уточнити її для вас.

— rolando2

@rolando «розмір Test» є стандартним терміном: см scholar.google.com / ... .

— whuber

Припустимо, у вас є випадковий зразок з розподілу, який включає параметр який приймає значення в просторі параметрів . Ви розділяєте простір параметрів як , і ви хочете перевірити гіпотези які називаються нульовими та альтернативні гіпотези відповідно. $X_1,\dots,X_n$ $\theta$ $\Theta$ $\Theta=\Theta_0\cup\Theta_1$

H_{0} : θ \in Θ_{0},

$H_0 : \theta \in \Theta_0 \, ,$

H_{1} : θ \in Θ_{1},

$H_1 : \theta \in \Theta_1 \, ,$

Нехай позначає пробний простір усіх можливих значень випадкового вектора . Ваша мета в побудові тестової процедури - розділити цей зразок простору на дві частини: критичну область , що містить значення для яких ви відкинете нульову гіпотезу (і, отже, прийміть альтернативу ) та область прийняття , що містить значення для яких ви не будете відкидати нульову гіпотезу (і, отже, відхилити альтернативу ). $\mathscr{X}$ $X=(X_1,\dots,X_n)$ $\mathscr{X}$ $\mathscr{C}$ $X$ $H_0$ $H_1$ $\mathscr{A}$ $X$ $H_0$ $H_1$

Формально тестову процедуру можна описати як вимірювану функцію , з очевидною інтерпретацією з точки зору рішень, прийнятих на користь кожної з гіпотез. Критична область - , а область прийняття - . $\varphi:\mathscr{X}\to\{0,1\}$ $\mathscr{C}=\varphi^{-1}(\{1\})$ $\mathscr{A}=\varphi^{-1}(\{0\})$

Для кожної процедури тестування визначаємо її функцію живлення через Словом, дає вам ймовірність відхилення коли значенням параметра є . $\varphi$ $\pi_\varphi:\Theta\to[0,1]$

π_{φ} (θ) = Pr (φ (X) = 1 ∣ θ) = Pr (X \in C ∣ θ) .

$\pi_\varphi(\theta) = \Pr(\varphi(X)=1\mid\theta) = \Pr(X\in\mathscr{C}\mid\theta) \, .$

π_{φ} (θ)

$\pi_\varphi(\theta)$

H_{0}

$H_0$

θ

$\theta$

Рішення про відхилення коли є помилковим . Отже, для даної проблеми ви можете розглянути лише ті тестові процедури для яких , для кожного , у якому є деяким рівнем значення ( ). Зауважимо, що рівень значущості є властивістю класу тестових процедур. Ми можемо описати цей клас точно як $H_0$ $\theta\in\Theta_0$ $\varphi$ $\pi_\varphi(\theta)\leq\alpha$ $\theta\in\Theta_0$ $\alpha$ $0<\alpha<1$

T_{α} = {φ \in {0, 1}^{X} : π_{φ} (θ) \leq α, for every θ \in Θ_{0}} .

$\mathscr{T}_{\alpha} = \left\{ \varphi\in\{0,1\}^\mathscr{X} : \pi_\varphi(\theta)\leq\alpha, \textrm{for every}\; \theta\in\Theta_0\right\} \, .$

Для кожної окремої процедури тестування максимальна ймовірність неправильно відхилити називається розміром процедури тестування . $\varphi$ $\alpha_\varphi=\sup_{\theta\in\Theta_0}\pi_\varphi(\theta)$ $H_0$ $\varphi$

Безпосередньо з цих визначень випливає, що після того, як ми встановили рівень значущості і, отже, визначили клас прийнятних тестових процедур, кожна тестова процедура в межах цього класу буде мати розмір , і навпаки. Отже, тоді і лише тоді, коли . $\alpha$ $\mathscr{T}_{\alpha}$ $\varphi$ $\alpha_\varphi\leq\alpha$ $\varphi\in\mathscr{T}_{\alpha}$ $\alpha_\varphi\leq\alpha$

— Дзен
джерело

Ого. Дякуємо за всі зусилля, які ви вклали у цю відповідь.

— підйому

Я прийшов сюди, щоб дізнатися про розмір проти рівня і залишив розуміння тестування гіпотез в цілому. Відмінне поєднання інтуїції та нотації.

— gwg