Який внесок Студента (Госсета) у формулюванні t-тесту?

Недавній питання , пов'язаний з цим питання , і цитований джерело , нещодавно зробив мені відомо , що корекцію для вибіркових оцінок дисперсії генеральної сукупності називається корекцією Бесселя . Бессел був мертвий до 1846 року ( цитування wikipedia ), а t-тест був опублікований у 1908 році ( цитування wikipedia ). Я чомусь завжди припускав, що внесок Госсета (він же Студент) у формулювання t-тесту - використання для обчислення . Зараз, здається, цей внесок явно належить Бесселю. В цьому сенсі я запитую, який був внесок Госсета у формулювання t-тесту?$N-1$$N-1$$s^2$

Е.Л.Леманн вирішив це питання у вступі до передруку статті Госсета 1908 р. « Прориви в статистиці», Том II - Методологія та розповсюдження (Samuel Kotz & Norman L. Johnson, ed., 1992).

Уперше Леманн описує сучасний стан за часів Госсета: він склав "z тест", коли оцінене стандартне відхилення трактувалося так, ніби воно було постійним. Потім він обговорює внесок Госсета:

Однак якщо розмір вибірки $n$ невеликий, $S^2$буде зазнавати значних змін. Саме ефект цієї зміни стосувався Студента, псевдоніма В. С. Госсета .... Він зазначив, що якщо форма розподілу$X$Як відомо, цей варіант може бути врахований, оскільки для будь-якого даного $n$ розповсюдження $t$Тоді визначається точно. Він запропонував розробити цей розподіл для справи, у якій$X$нормально.

Це насправді те, що зробив Госсет, хоча і без математичної суворості: він отримав деякі властивості розподілу $t$для звичайного випадку, зіставляв їх із властивостями відомих розподілів і правильно здогадувався про його розподіл - визнаючи, що це було менш ніж суворо. Для підтвердження своєї здогадки він провів моделювання Монте-Карло, використовуючи чотири зразки з набору даних.

Госсет писав псевдонімічно, тому що його роботодавець (пивоварня Гіннеса), мабуть, вважав, що таке покращене розуміння варіацій малих зразків є дещо перевагою в бізнесі: це призвело б до вдосконалення процедур контролю якості.