Яка об'єктивна оцінка R-квадрата населення?

Мені цікаво отримати об'єктивну оцінку $R^2$ при множинній лінійній регресії.

Розмірковуючи, я можу придумати два різних значення, що є неупередженою оцінкою $R^2$ може бути яка намагається відповідати.

З вибірки $R^2$ : r-квадрат, який був би отриманий, якщо рівняння регресії отримано з вибірки (тобто, $\hat{\beta}$ ), застосовувалося до нескінченного обсягу даних, що знаходяться поза вибіркою, але з тих самих даних, що генерують процес.
Населення : $R^2$ r-квадрат, який був би отриманий, якби був отриманий нескінченний зразок і модель, пристосована до цього нескінченного зразка (тобто ), або ж просто R-квадрат, що має на увазі відомий процес генерації даних. $\beta$

Я розумію, що скоригований $R^2$ призначений для компенсації надлишкового спостереження у зразку . Тим не менш, не ясно, чи скоригований насправді є неупередженою оцінкою , і якщо це неупереджена оцінка, яке з наведених вище визначень воно спрямоване оцінити. $R^2$ $R^2$ $R^2$ $R^2$

Таким чином, мої запитання:

Яка неупереджена оцінка того, що я називаю вище, зразком ? $R^2$
Яка об'єктивна оцінка того, що я називаю вище населення $R^2$ ?
Чи є посилання, які надають моделювання чи інші докази неупередженості?

— Джеромі Англім
джерело

Питання, яка формула прикметника R ^ 2 є менш упередженим, наприклад, тут .

— ttnphns

Спасибі. Зараз я читаю згадку, яке ви згадуєте: Yin, P., & Fan, X. (2001). Оцінка усадки

при множинній регресії: порівняння різних аналітичних методів. Журнал експериментальної освіти, 69 (2), 203-224.

R^{2}

$R^2$

— Джеромі Англім

Оцінка аналітичних коригувань до R-квадрата

@ttnphns послав мене на статтю Yin and Fan (2001), в якій порівнюються різні аналітичні методи оцінки . Відповідно до мого питання, вони розрізняють два типи оцінювачів. Вони використовують таку термінологію: $R^2$

: Оцінювач множинного коефіцієнта кореляції у квадраті $\rho^2$
: Оцінювач коефіцієнта перехресної чисельності у квадраті $\rho_c^2$

Їх результати узагальнені в рефераті:

$R^2$ $\rho^2$ $\rho^2$ $\rho_c^2$

$\rho^2$

{\hat{R}}^{2} = 1 - \frac{(N - 3) (1 - R^{2})}{(N - p - 1)} [1 + \frac{2 (1 - R^{2})}{N - p - 2.3}]

$\hat{R}^2=1 - \frac{(N-3)(1 - R^2)}{(N-p-1)} \left[ 1 + \frac{2(1-R^2)}{N-p-2.3} \right]$

де N - розмір вибірки, а р - кількість предикторів.

Емпіричні оцінки коригування R-квадрата

$R^2$ $\rho^2$ $\rho_c^2$ $\rho^2$

Список літератури

Kromrey, JD, & Hines, CV (1995). Використання емпіричних оцінок усадки при множинній регресії: обережність. Навчально-психологічний вимір, 55 (6), 901-925.
$R^2$

— Джеромі Англім
джерело